“白马非马”——一个古老的逻辑命题● 龚 焱 公元前三世纪，一个夏日的夜晚，赵国平原君的家里，灯红酒绿，高朋满座，大家都聚精会神地听庄子学派的公孙龙和孔子的后代孔穿进行辩论。 公孙龙是庄子学派的继承人，当时的人都称公孙龙是“辩者之徒”。 孔穿恭敬地对公孙龙说：“我听到你的名气大，特来拜您为师。不过，我不同意您的‘白马不是马’的说法。” 公孙龙听后很不满意，便对孔穿说：“我之所以出名，就是由于我的‘白马非马’的缘故，现在你不同意我的这个观点，我有什丰i教你的！” 接着，公孙龙给孔穿讲了一个故事。 有一次，公孙龙骑着白马过关，把守关口的人对他说：“要过关，只能让人过，马不能过！”公孙龙回答说：“白马并不是马呀，怎的不能过呢？”把守关口的这才知道他是有名的“白马非马”论的公孙龙，就放他和马过了关。 公孙龙为什�说“白马非马”呢？我们还是听听他自己的解释吧！ 公孙龙说：“指颜色的，就不指形。马是指形的，白是指颜色的，所以说‘白马非马’。” 公孙龙把“白马”分裂开来看，“白”只是白色，“马”才是马形。因此说“白马”仅仅指的“白”与“马”，不能说“白马”是马。 听了公孙龙的一席话，孔穿不得不佩服公孙龙“辩者之徒”的才能。 一个阳春三月，公孙龙和孔穿漫步在花园里。他们边走过争论着一个问题，花园中的红花绿柳，蝶飞莺啼全没引起他们的兴致，走到一丛花旁，惊飞了一只黄鹂。这时，公孙龙指着黄鹂对孔穿说：“你看飞鸟的影子没有动。” 孔穿笑了笑说：“飞鸟在动，影子怎会不动呢？” 公孙龙说：“你看那只黄鹂从这丛花飞到水边那棵柳树上落下了。从花丛到柳树，它绝不是一下子飞到的，而是经过花丛到柳树这样一个空间，它在这个空间的每一瞬间都有一个短暂的停留，不就是不动吗！” 孔穿明知公孙龙的结论是错的，却又苦于找不到驳倒他的理由。 这种似是而非的论断在数学上称为“悖沦”。用数学语言来表达，“飞鸟不动”就是这样一个问题：飞鸟要从A飞到B，必先飞到AB的中点B1，要飞到B1，必先飞到AB1的中点B2……以此类推，我们永远也找不到离A最近的中点，所以飞鸟没有动。 公孙龙还有一段类似的著名论断：“一尺之棰，日取其半，万世无竭。”意思是，一尺长的棒棰，每天截去它的一半，永远也截不完。 你看，第一天我们取走1/2尺，剩下1/2尺；第二天取走1/2，剩下1/4尺，这样继续分下去，剩下来的是1/8尺，1/16尺，1/32尺，……虽然过分越短，可就是分不完也取不完。 从分析问题中，我们得到了一串有顺序的数：1，1/2，1/4，1/8，1/16，1/32，…… 这样一串有顺序的数叫做“数列”：在高中课程中，我们将要学到它。 公孙龙的问题似是而非，人们在解决这类问题中，受到很大的启发，锻炼了人们的逻辑思维能力，启迪了数学家们的灵感，为极限的诞生奠定了基础。极限概念是微积分学中最基本的，也是最重要的概念，而牛顿和莱布尼兹发明微积分己是十七世纪下半叶的事了，《庄子》一书中的这个记载所反映出的极限思想，可以说是世界上最古老的，它比牛顿和莱布尼兹旱了2000多年。
