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      /  環球城市數學競賽2013秋季賽高中組高級卷第一題/國中組高級卷第四題
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孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 環球城市數學競賽2013秋季賽高中組高級卷第一題/國中組高級卷第四題

非常有創意且令人跌破眼鏡的試題 !

平面上有一張黑白相間塗色的8×8方格表,小丁任意選擇在其中一個小方格內部的一個點。每一回合,小王在此方格表內任意畫一個多邊形(可以是凹的,但不可以自交),小丁接著會誠實告知小王所選的點在此多邊形的內部或外部。為保證能確定知道小丁所選的點在白色或黑色的小方格內,請問小王至少要進行多少回合?(五分/七分)


_________________
孫文先 敬上

 2013-11-24 23:21個人資料傳送 Email 給 孫文先
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 環球城市數學競賽2013秋季賽高中組高級卷第一題/國中組高級卷第四題

以下是台北市立教大附小六年級劉得徵的解答,不管對錯,其勇氣可嘉。
請大家評論他的答案。

想法及答案如下:
目前確定6回合可以,但未知能否再少。
首回合取半張長方形方格表,決定點在哪一半。
接著每次把確定的一半取其一半,五回合後剩下其中一黑一白,第六回合取黑正方形,於內部則於黑,否則於白。

不知想法對不對?或有什麼建議?


_________________
孫文先 敬上

 2013-12-01 02:57個人資料傳送 Email 給 孫文先
wayne43850884
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註冊日: 2013-12-01
發表數: 3


 Re: 環球城市數學競賽2013秋季賽高中組高級卷第一題/國中組高級卷第四題

請問孫老師 我有一個只需五回合內的方法

如果這是正確答案 而舉實例 則是否5分皆可拿到?

 2013-12-01 06:41個人資料
RogerT
Not too shy to talk



註冊日: 2010-08-27
發表數: 27


 Re: 環球城市數學競賽2013秋季賽高中組高級卷第一題/國中組高級卷第四題



我的答案是兩次

只要剪去圖檔的白色部份

兩次比較就可以判定在黑色還是白色方格內

p's 請注意白色方格外突內凹的部份

 2013-12-01 18:18個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 環球城市數學競賽2013秋季賽高中組高級卷第一題/國中組高級卷第四題

不行!
當您要宣稱最小值為n,您必須證明n-1不行且給出n可以的例子。

引文:

wayne43850884 寫道:
請問孫老師 我有一個只需五回合內的方法

如果這是正確答案 而舉實例 則是否5分皆可拿到?


_________________
孫文先 敬上

 2013-12-01 23:08個人資料傳送 Email 給 孫文先
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 環球城市數學競賽2013秋季賽高中組高級卷第一題/國中組高級卷第四題

您的畫法不對,萬一所選的點在棋盤小方格內部但在您所畫的圖之邊界,您就無法分辨在圖形的內或外部。
再者您的圖違反多邊形的邊不可以自交的規定。


_________________
孫文先 敬上

 2013-12-01 23:09個人資料傳送 Email 給 孫文先
wayne43850884
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註冊日: 2013-12-01
發表數: 3


 Re: 環球城市數學競賽2013秋季賽高中組高級卷第一題/國中組高級卷第四題

先以兩次切半使圖形變為4x4

在用以下方法 請問是否可行?

 2013-12-02 00:18個人資料
RogerT
Not too shy to talk



註冊日: 2010-08-27
發表數: 27


 Re: 環球城市數學競賽2013秋季賽高中組高級卷第一題/國中組高級卷第四題

引文:

孫文先 寫道:
您的畫法不對,萬一所選的點在棋盤小方格內部但在您所畫的圖之邊界,您就無法分辨在圖形的內或外部。



孫老師 要看定義如果在邊界上是屬圖形內部還是外部,所以我的方法還是可分辨的

另外要請問老師自交的定義,因為我都找不到,是有洞的多邊形就是有自交嗎?

 2013-12-02 01:51個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 環球城市數學競賽2013秋季賽高中組高級卷第一題/國中組高級卷第四題

一個多邊形內部不能有洞。
邊若可以自交,則只要畫出所有黑色格子即可。題目就沒有意思了。


_________________
孫文先 敬上

 2013-12-02 03:51個人資料傳送 Email 給 孫文先
ivan1215
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註冊日: 2012-04-04
發表數: 3


 Re: 環球城市數學競賽2013秋季賽高中組高級卷第一題/國中組高級卷第四題

 2013-12-02 03:59個人資料
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