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   /  參加中學數學競賽的感想與建議
      /  環球城市數學競賽2013秋季賽高中組高級卷第六題/國中組高級卷第七題
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發布者內容列
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 環球城市數學競賽2013秋季賽高中組高級卷第六題/國中組高級卷第七題

可以推廣作科展的題目

在桌上有11堆石子,每堆各10枚。小皮與小貝進行以下遊戲:他們輪流從中取石子,規定小皮每次只能從同一堆中取1、2或3枚石子,而小貝只能從1、2或3堆中各取一枚。小皮先拿,拿到最後一枚石子者勝。無論對手如何應對,請問誰有必勝的策略?(九分/十二分)


_________________
孫文先 敬上

 2013-11-24 23:28個人資料傳送 Email 給 孫文先
wayne43850884
Just popping in



註冊日: 2013-12-01
發表數: 3


 Re: 環球城市數學競賽2013秋季賽高中組高級卷第六題/國中組高級卷第七題

我的答案是小貝獲勝

先証10x10的情況 在堆導11x11

(但顯然以幾何來看 這是個不公平的遊戲...)

 2013-12-02 00:20個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 環球城市數學競賽2013秋季賽高中組高級卷第六題/國中組高級卷第七題

您要說明策略,否則只說誰必勝還是零分。


_________________
孫文先 敬上

 2013-12-02 03:39個人資料傳送 Email 給 孫文先
RogerT
Not too shy to talk



註冊日: 2010-08-27
發表數: 27


 Re: 環球城市數學競賽2013秋季賽高中組高級卷第六題/國中組高級卷第七題



11堆石子,每堆各10枚 排成10*11矩陣形式如圖
畫一線讓兩邊個數相等

以對稱方式與對手取相同數量石子

每回合過後將各堆石頭由左到右依石頭多寡排列

使圖形保持在對稱狀況下

後手必勝

 2013-12-02 04:40個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 環球城市數學競賽2013秋季賽高中組高級卷第六題/國中組高級卷第七題

把上半部的石子全部向上移一格,則上半部與下半部對稱,後手只要對稱地拿則可必定取得最後一枚石子。
所有k堆,每堆k+1枚的情況都可以如此解決。

現在要考慮所有m堆,每堆n枚,m>n, n.m, m=n的情況,還可以討論對調先後手的取法,這些都是很好的研究題材。


_________________
孫文先 敬上

 2013-12-02 17:21個人資料傳送 Email 給 孫文先


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