可以推廣作科展的題目在桌上有11堆石子,每堆各10枚。小皮與小貝進行以下遊戲:他們輪流從中取石子,規定小皮每次只能從同一堆中取1、2或3枚石子,而小貝只能從1、2或3堆中各取一枚。小皮先拿,拿到最後一枚石子者勝。無論對手如何應對,請問誰有必勝的策略?(九分/十二分)
_________________孫文先 敬上
我的答案是小貝獲勝先証10x10的情況 在堆導11x11(但顯然以幾何來看 這是個不公平的遊戲...)
您要說明策略,否則只說誰必勝還是零分。
11堆石子,每堆各10枚 排成10*11矩陣形式如圖畫一線讓兩邊個數相等以對稱方式與對手取相同數量石子每回合過後將各堆石頭由左到右依石頭多寡排列使圖形保持在對稱狀況下後手必勝
把上半部的石子全部向上移一格,則上半部與下半部對稱,後手只要對稱地拿則可必定取得最後一枚石子。所有k堆,每堆k+1枚的情況都可以如此解決。現在要考慮所有m堆,每堆n枚,m>n, n.m, m=n的情況,還可以討論對調先後手的取法,這些都是很好的研究題材。