若 a b為正整數 且五分之四 小於a分之b 小於六分之五當a最小時求 a分之b=?
5分之4跟6分之5分母通分後,分別為30分之24與30分之25。a分之b要在之間,但若a取30,b則找不到數值可以成立。希望a要最小,所以只用2擴分,變成大於60分之48與60分之50。這情況下,a取60,b取49成為最簡分數,符合不等式的條件。
答案是 11分之九Orz 不知道怎麼算的~
a/b < n/m < c/dax/bx < n/m < cy/dym=bx……(1)n=ax+1……(2)m=dx……(3)n=cy-1……(4)(2)+(4) / (1)+(3)n/m = ax+cy / bx+dy = a+c / b+d(使分母數值最小,x=1、y=1)4/5 < 4+5 / 5+6 < 5/64/5 < 9/11 < 5/6
感謝大大 可是 小六生聽得懂這樣的解法嗎~
一般再解這類問題時,我們採取讓分母相同或讓分子相同(取最小公倍數),就可找出中間的數。但本題的要求是要分母a最小。所以可以運用:當分數為真分數時,分子分母同時加1,此真分數會變大。4/5小於b/a小於5/6分子分母同乘2=>8/10小於b/a小於10/12因為8/10小於(8+1)/(10+1)小於(8+1+1)/(10+1+1)=>8/10小於9/11小於10/12因此b=9,a=11,9/11為條件a最小之下的分數