獵人養了兩隻大小獵犬,每次狩獵時,都讓大小獵犬守候在相距一公里的兩個位置上.當獵人射下鳥類時,兩隻獵犬會同時以直線的距離追捕獵物.已知大獵犬的速度是小獵犬的兩倍,求小獵犬先追到獵物的範圍區域面積是多少?請孫老師幫學生我解答好嗎?謝謝!
我不是孫老師,但我可以解題嗎?不如用座標軌跡看此問題,設大獵犬在O(1,0),小獵犬在A(0,0),若兩犬用同一時間到達點P,求點P的軌跡。設點P座標為(h,k),因為大獵犬的速度是小獵犬的兩倍,所以2OP=AP,即4(OP)(OP)=(AP)(AP)4(h^2+k^2)=(h-1)^2+k^23h^2+3k^2+2h-1=0k^2+k^2+(2/3)h-(1/3)=0圓心=(-1/3,0),半徑=2/3所以小獵犬先追到獵物的範圍區域面積=π(2/3)(2/3)=4π/9
用純幾何也可以求得此軌跡
面積是4π/9平方公里
感謝你