請問循環小數用分數表示的方法是如何推演出來的?

將循環小數用分數表示的方法是很有趣的

將循環小數循環節的部分視為無窮等比級數:
如 : 1.333... = 1+ 0.3 + 0.03 + 0.003 + ...
其中有循環節的部分
0.3 + 0.03 + 0.003 + ... 為一等無窮比級數
令 S = 0.3 + 0.03 + 0.003 + ...
則 10S = 3 + 0.3 + 0.03 + + 0.003 ...
兩式相減
得 9S = 3, 故 S = 1/3,
故 1.333... = 1+ 1/3