用反證法 先假設質數是有限個的,所以令所有的質數為2.3.5........一直到p 所以現在有一個更大的數為2*3*5*.......*p+1 依照數的觀念來看,他不是質數就是合數(因為此數不可能為1), 若為質數的話,又出現一個新的質數了(與原假設矛盾). 若為合數,那勢必可以分解成一個質數Q*某個數,且這個質數不會是先前的2.3.5....p之中的任一個(原數=2*3*5*.......*p+1,因為1不被2.3......p整除) 所以也發現了一個新的質數Q,也與原假設矛盾. 所以證明出質數是無限多個的. |