k 為固定數, 求 ( 1^k + 2^k + 3^k + ... + n^k ) / [ n ^ (k+1) ] 此式中, 當 n 趨近無限大時, 是否有極限??
將分子分母同除以 n^(k+1)即可得極限=0
1^k / 1^(k+1) = 1 2^k / 2^(k+1) = 1/2 3^k / 3^(k+1) = 1/3 ... n^k / n^(k+1) = 1/n 上面全部加起來當 n 無窮時, 不是發散的嗎?? 那跟原來的 (1^k + 2^k + 3^k + ... + n^k) / n^(k+1) 極限為 0 不是矛盾??
利用Riemann SumBy Raceleader
你是指所有左邊的加起來等於右邊的嗎?右邊是發散沒錯淡左邊的分母並不是n^(k+1)
得到 1/ (k+1) 的最後兩步看不懂, 可以稍微解釋一下嗎?? 感激不盡!!
感謝您上述詳細的說明, 那再請教分子中級數第 k 項 n^k 如何對 有理數 的 k 證明其導數為 k [ n^(k-1) ] ( 從 k 為自然數推得 )
