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PeterJiang
Just can't stay away



註冊日: 2004-02-19
發表數: 87


 環球城市盃國中組考試

今天我參加環球城市盃國中組考試,題目第五題我推算的答案是899999999,可是我不知道怎麼證明。請問這樣的題目要如何證明?

 2004-02-22 22:23個人資料
訪客








 Re: 環球城市盃國中組考試

第5題
兩個十位數如果恰好只有某一位數的數字不同,則稱這兩數為” 鄰居數”。例如:1234567890,1234507890就是兩個”鄰居數”。請問最多可寫下多少個十位數,使得這些數中的任兩個數都互不為”鄰居數”?  


我認為數學之所以迷人,在於你總是能找到漂亮的解法~~~J+W

 2004-02-23 00:38
訪客








 Re: 環球城市盃國中組考試

"數學之所以迷人,在於每解決一個問題又發現另一個新的問題。"
By 孫文先先生

我想我開始懂孫先生的話了 J+W

 2004-02-23 00:51
訪客








 Re: 環球城市盃國中組考試

我必須很殘酷地說您的答案不正確,有些疏漏。
雖然您非常認真地作答,精神可嘉,但真理就是真理,沒有同情分數的。
孫文先敬上

 2004-02-23 09:21
訪客








 Re: 環球城市盃國中組考試


從錯誤中學習是人類最常使用的學習方式,也是一個很好的方法,多謝您的指正

 2004-02-23 10:52
訪客








 Re: 環球城市盃國中組考試

2.設n為正整數,如果存在有n個連續整數之和為質數,試求n的所
有的可能值。


分數不重要 重要的是享受數學

 2004-02-23 12:32
訪客








 Re: 環球城市盃國中組考試

3.(a)有三個完全相同的容器,第一個容器盛有3公升的純糖漿;
第二個容器內盛有20公升的水;而第三個容器則是空的。可以任意
選擇以下的操作:
(1)將某容器中的溶液全部倒入另一個容器中;
(2)將某容器中的溶液全部倒掉
(3)任選兩個容器將第三個容器的溶液蹈入其中一個容器中,使
得所選這兩個容器內的溶液一面一樣高。

請問如何操作才能得到10公升濃度為30﹪的糖漿溶液。

 2004-02-23 12:35
訪客








 Re: 環球城市盃國中組考試

4.設a為大於1的正整數,他是一個n位數,在這個數後面在重寫一遍得到一個2n位數b。
若b是a^2的倍數,試求b/a^2的所有可能值。(給出所有的可能值並給出例子,同時證
明沒有其他值)
關鍵在a2
要使b=a2*k符合題意
那a2必須=1,11,101,1001,10001,...........
但a是正整數 所以 a=1 (這唯一解的證明Raceleader好像做過,我不太會)
所以 b=11 k=b/a2=11
也是唯一的解

證明就麻煩Raceleader

 2004-02-23 15:19
訪客








 Re: 環球城市盃國中組考試

取b=143143,a=143 得b/a^2=7也可以!

 2004-02-23 15:38
訪客








 Re: 環球城市盃國中組考試

4.設a為大於1的正整數,他是一個n位數,在這個數後面在重寫一遍得到一個2n位數b。
若b是a^2的倍數,試求b/a^2的所有可能值。(給出所有的可能值並給出例子,同時證
明沒有其他值)

由題目可得b=ax(10^n+1),所以b/a^2就等於 ax(10^n+1)/a^2分子分母同除得10^n+1/a,又因為a為n位數,a又大於1,所以10^n+1/a一定為個位數,又因為10^n+1不可能有2,3,4,5,6,8,9這幾個因數,所以10^n+1/a只可能是7也就是說b/a^2只可能是7(這樣應該沒錯吧)

 2004-02-23 18:03
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