今天我參加環球城市盃國中組考試，題目第五題我推算的答案是899999999，可是我不知道怎麼證明。請問這樣的題目要如何證明？

第5題
兩個十位數如果恰好只有某一位數的數字不同，則稱這兩數為” 鄰居數”。例如：1234567890，1234507890就是兩個”鄰居數”。請問最多可寫下多少個十位數，使得這些數中的任兩個數都互不為”鄰居數”？ 　


我認為數學之所以迷人,在於你總是能找到漂亮的解法~~~J+W

"數學之所以迷人，在於每解決一個問題又發現另一個新的問題。"
By 孫文先先生

我想我開始懂孫先生的話了 J+W

我必須很殘酷地說您的答案不正確，有些疏漏。
雖然您非常認真地作答，精神可嘉，但真理就是真理，沒有同情分數的。
孫文先敬上

從錯誤中學習是人類最常使用的學習方式,也是一個很好的方法,多謝您的指正

2.設n為正整數，如果存在有n個連續整數之和為質數，試求n的所
有的可能值。


分數不重要 重要的是享受數學

3.（a）有三個完全相同的容器，第一個容器盛有3公升的純糖漿；
第二個容器內盛有20公升的水；而第三個容器則是空的。可以任意
選擇以下的操作：
（1）將某容器中的溶液全部倒入另一個容器中；
（2）將某容器中的溶液全部倒掉
（3）任選兩個容器將第三個容器的溶液蹈入其中一個容器中，使
得所選這兩個容器內的溶液一面一樣高。

請問如何操作才能得到10公升濃度為30﹪的糖漿溶液。

4.設a為大於1的正整數，他是一個n位數，在這個數後面在重寫一遍得到一個2n位數b。
若b是a^2的倍數，試求b/a^2的所有可能值。（給出所有的可能值並給出例子，同時證
明沒有其他值）
關鍵在a2
要使b=a2*k符合題意
那a2必須=1,11,101,1001,10001,...........
但a是正整數 所以 a=1 (這唯一解的證明Raceleader好像做過,我不太會)
所以 b=11 k=b/a2=11
也是唯一的解

證明就麻煩Raceleader

取b=143143,a=143 得b/a^2=7也可以!

4.設a為大於1的正整數，他是一個n位數，在這個數後面在重寫一遍得到一個2n位數b。
若b是a^2的倍數，試求b/a^2的所有可能值。（給出所有的可能值並給出例子，同時證
明沒有其他值）

由題目可得b=ax(10^n+1)，所以b/a^2就等於 ax(10^n+1)/a^2分子分母同除得10^n+1/a，又因為a為n位數，a又大於1，所以10^n+1/a一定為個位數，又因為10^n+1不可能有2,3,4,5,6,8,9這幾個因數，所以10^n+1/a只可能是７也就是說b/a^2只可能是７(這樣應該沒錯吧)