發布者 | 內容列 | galois5 Just can't stay away


註冊日: 2003-11-08 發表數: 86
| 環球城市盃國中組考試 |  | 題目: 兩個十位數如果恰好只有某一位數的數字不同,則稱這兩數為” 鄰居數”。例如:1234567890,1234507890就是兩個”鄰居數”。 請問最多可寫下多少個十位數,使得這些數中的任兩個數都互不 為”鄰居數”? ------------------------ 考試時,腦袋一片空白,想不出好方法;看到網友熱烈討論,趕緊強迫自己再好好思考,也希望大家多多指教:
1. 所有十位數有 10^10-10^9=9*10^9
2. 前9位數相同的10個數字中,最多只有一個可以入選,因此此集合最多只有 9*10^8.
3. 令集合中數字第十個數字(個位),為前9位數字和總和除以10的餘數(前9個數從100,000,000到999,999,999)
4. 此集合的數字:前9個數皆不同,若其中有兩數的前9個數只相差一個數,其個位必不相同,so不相鄰.若相差兩個數字以上,當然就不相鄰了.
5.因此最多有 900,000,000 個
ps:想法從分割數字想到的,因考試時時間分配失當,導致部分題目使用過多時間,失策阿。 |
| 2004-02-23 20:11 |  | 孫文先 Moderator


註冊日: 2002-07-30 發表數: 1094
| Re: 環球城市盃國中組考試 |  | 您還要證明900,000,000是最多的,不能再多。 孫文先敬上 _________________ 孫文先 敬上
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| 2004-02-24 20:09 |   | 訪客
| | 2004-02-24 22:07 | | galois5 Just can't stay away


註冊日: 2003-11-08 發表數: 86
| | 2004-02-24 22:11 |  | yl871809 Home away from home


註冊日: 2003-12-16 發表數: 307 彰化縣員林鎮
| | 2004-02-24 22:15 |  | 訪客
| Re: 環球城市盃國中組考試 |  | 即根據鴿籠原理,900,000,001個數以上必存在有兩個數至少有九位數字相同。 孫文先敬上 |
| 2004-02-24 22:28 | | 訪客
| Re: 環球城市盃國中組考試 |  | 引文:
寫道:
因為OA=OC,AB=BC (這個有寫證明)
為什麼可不可以在這裡證明一下 |
| 2004-02-24 22:41 | | 訪客
| Re: 環球城市盃國中組考試 |  | 引文:
寫道:
引文:
寫道:
因為OA=OC,AB=BC (這個有寫證明)
為什麼可不可以在這裡證明一下
因為角ABO=角CBO,BO=BO,AB=BC 三角形ABO全等三角形CBO 所以AO=CO |
| 2004-02-24 22:47 | |
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