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      /  環球城市盃國中組考試
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發布者內容列
galois5
Just can't stay away



註冊日: 2003-11-08
發表數: 86


 環球城市盃國中組考試

題目:
兩個十位數如果恰好只有某一位數的數字不同,則稱這兩數為”
鄰居數”。例如:1234567890,1234507890就是兩個”鄰居數”。
請問最多可寫下多少個十位數,使得這些數中的任兩個數都互不
為”鄰居數”?
------------------------
考試時,腦袋一片空白,想不出好方法;看到網友熱烈討論,趕緊強迫自己再好好思考,也希望大家多多指教:

1. 所有十位數有 10^10-10^9=9*10^9

2. 前9位數相同的10個數字中,最多只有一個可以入選,因此此集合最多只有 9*10^8.

3. 令集合中數字第十個數字(個位),為前9位數字和總和除以10的餘數(前9個數從100,000,000到999,999,999)

4. 此集合的數字:前9個數皆不同,若其中有兩數的前9個數只相差一個數,其個位必不相同,so不相鄰.若相差兩個數字以上,當然就不相鄰了.

5.因此最多有 900,000,000 個

ps:想法從分割數字想到的,因考試時時間分配失當,導致部分題目使用過多時間,失策阿。

 2004-02-23 20:11個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 環球城市盃國中組考試

您還要證明900,000,000是最多的,不能再多。
孫文先敬上


_________________
孫文先 敬上

 2004-02-24 20:09個人資料傳送 Email 給 孫文先
訪客








 Re: 環球城市盃國中組考試

對不起孫老師先前急著打出來結果沒檢查自己在寫什麼^^


請問孫老師:

高中組有一題幾何:
1.在△ABC中已知∠A的角平分線、AB邊上的中垂線及AC邊上的高這
三條線共點。試證:∠A的角平分線、AB邊上的中垂線及AB邊上的
高這三條線也共點。

我證明如下:




因為OA=OC,AB=BC (這個有寫證明)
所以 AC 垂直 BO

同理 BD 垂直 OC
把AC,BD,OE當作三角形BCO的三高
由垂心定理知三角形三高交於一點
所以 OE 會通過 F



鳶形對角線垂直和垂心三線交於一點我沒證明
是否會被扣分?

 2004-02-24 22:07
galois5
Just can't stay away



註冊日: 2003-11-08
發表數: 86


 Re: 環球城市盃國中組考試

引文:

孫文先 寫道:
您還要證明900,000,000是最多的,不能再多。
孫文先敬上


好的,將所有十位數切割成900,000,000個集合,每個集合的數字皆只有個位數不相同,其餘都一樣;因此每個集合都是10個數字,且集合內都是相鄰數。
如果題目要求的集合超過900,000,000個數字,一定在上述某個集合中同時有兩個或兩個以上的數不是鄰居,當然與前述矛盾,所以最多只有900,000,000.

 2004-02-24 22:11個人資料
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市盃國中組考試

解釋的非常好,佩服


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-02-24 22:15個人資料
訪客








 Re: 環球城市盃國中組考試

即根據鴿籠原理,900,000,001個數以上必存在有兩個數至少有九位數字相同。
孫文先敬上

 2004-02-24 22:28
訪客








 Re: 環球城市盃國中組考試

引文:

寫道:


因為OA=OC,AB=BC (這個有寫證明)


為什麼可不可以在這裡證明一下

 2004-02-24 22:41
訪客








 Re: 環球城市盃國中組考試

引文:

寫道:
引文:

寫道:


因為OA=OC,AB=BC (這個有寫證明)


為什麼可不可以在這裡證明一下




因為角ABO=角CBO,BO=BO,AB=BC
三角形ABO全等三角形CBO
所以AO=CO

 2004-02-24 22:47


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