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      /  環球城市數學競賽國中初級卷第三題
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孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 環球城市數學競賽國中初級卷第三題

3. (a)有三個完全相同之大容器,第一個容器內盛有3公升的純糖漿;第二個容    器內盛有20公升的純水;而第三個容器則是空的。可以任意選擇以下之操作:  
(1) 將某個容器中的溶液全部倒入另一個容器中;
(2) 將某個容器中的溶液全部倒掉;
(3) 任選二個容器將第三個容器中的溶液倒入其中一個容器中,使得所選這二個容器內的溶液的液面一樣高。
請問如何操作才能得到10公升濃度為30%的糖漿溶液?(三分)
(b)承上題,若第二個容器內改為盛有n ( n為正整數) 公升的純水,試求可以所選得到10公升濃度為30%的糖漿溶液的n之所有可能值。(給出所有可能的值並給出例子,同時證明沒有其它的值。)(二分)


_________________
孫文先 敬上

 2004-02-29 22:39個人資料傳送 Email 給 孫文先
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽國中初級卷第三題

1設糖漿為A 純水為B 糖水為AB(並不代表糖水各半)
容器1 容器2 容器3
3A 20B 0
3A 17B 3B
3A 17B 0
3A 14B 3B
3A 14B 0
3A 11B 3B
6AB 11B 0
6AB 5B 6B
6AB 5B 0
1AB 5B 5AB(把4公升的水到
1公升的糖水使它和第三個容器相等)
5AB 1B 5AB
10AB 1B 0
完成!


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-03-01 05:34個人資料
greg
Quite a regular



註冊日: 2002-06-16
發表數: 49


 Re: 環球城市數學競賽國中初級卷第三題

引文:

yl871809 寫道:
1設糖漿為A 純水為B 糖水為AB(並不代表糖水各半)
容器1 容器2 容器3
3A 20B 0
3A 17B 3B
3A 17B 0
3A 14B 3B
3A 14B 0
3A 11B 3B
6AB 11B 0
6AB 5B 6B
6AB 5B 0
1AB 5B 5AB(把4公升的水到
1公升的糖水使它和第三個容器相等)
5AB 1B 5AB
10AB 1B 0
完成!



1,2,1+3K,2+3K,...都可以
但n要大於7不然水不夠
3,3+3K...都不行(怎樣倒都還是3的倍數)

這樣應該很完美了吧

 2004-03-01 22:22個人資料
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽國中初級卷第三題

引文:

greg 寫道:
引文:

yl871809 寫道:
1設糖漿為A 純水為B 糖水為AB(並不代表糖水各半)
容器1 容器2 容器3
3A 20B 0
3A 17B 3B
3A 17B 0
3A 14B 3B
3A 14B 0
3A 11B 3B
6AB 11B 0
6AB 5B 6B
6AB 5B 0
1AB 5B 5AB(把4公升的水到
1公升的糖水使它和第三個容器相等)
5AB 1B 5AB
10AB 1B 0
完成!



1,2,1+3K,2+3K,...都可以
但n要大於7不然水不夠
3,3+3K...都不行(怎樣倒都還是3的倍數)

這樣應該很完美了吧



答案應該是14+3Kor7+3K(K≧1)


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-03-02 18:35個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 環球城市數學競賽國中初級卷第三題

n=8, n=7不行嗎?
孫文先敬上


_________________
孫文先 敬上

 2004-03-02 20:29個人資料傳送 Email 給 孫文先
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽國中初級卷第三題

引文:

孫文先 寫道:
n=8, n=7不行嗎?
孫文先敬上


對不起,我打錯了K應該是≧0,至於8我倒是忘了打


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-03-02 20:32個人資料
greg
Quite a regular



註冊日: 2002-06-16
發表數: 49


 Re: 環球城市數學競賽國中初級卷第三題

答案應該是14+3Kor7+3K(K≧1)

哇!!!!
這是啥咪呀!!!!

 2004-03-02 22:32個人資料
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽國中初級卷第三題

答案就是8+3K or 7+3K (K≧0)


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-03-03 06:26個人資料
訪客








 Re: 環球城市數學競賽國中初級卷第三題

引文:

yl871809 寫道:
答案就是8+3K or 7+3K (K≧0)



還要說明為什麼其他的不行。
孫文先敬上

 2004-03-03 08:56
greg
Quite a regular



註冊日: 2002-06-16
發表數: 49


 Re: 環球城市數學競賽國中初級卷第三題

引文:

寫道:

答案就是8+3K or 7+3K (K≧0)

還要說明為什麼其他的不行。
孫文先敬上



9+3K 不行怎麼加都是3的倍數
小於6也不行
因為水不夠


 2004-03-03 22:47個人資料
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