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      /  環球城市數學競賽國中初級卷第四題、高中第二題
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發布者內容列
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 環球城市數學競賽國中初級卷第四題、高中第二題

4. 設a為大於1 的正整數,它是一個n位數,在這個數後面再重寫一遍得到一個2n位數b。若b是 a^2的倍數,試求b/a^2 的所有可能值。(給出所有可能的值並給出例子,同時證明沒有其它的值。)


_________________
孫文先 敬上

 2004-02-29 22:41個人資料傳送 Email 給 孫文先
greg
Quite a regular



註冊日: 2002-06-16
發表數: 49


 Re: 環球城市數學競賽初級卷國中第四題、高中第二題

引文:

孫文先 寫道:
4. 設a為大於1 的正整數,它是一個n位數,在這個數後面再重寫一遍得到一個2n位數b。若b是 的倍數,試求 的所有可能值。(給出所有可能的值並給出例子,同時證明沒有其它的值。



由題目可得b=a(10^n+1),所以b/a^2就等於 ax(10^n+1)/a^2分子分母同除得10^n+1/a,又因為a為n位數,a又大於1,所以10^n+1/a一定為個位數,又因為10^n+1不可能有2,3,4,5,6,8,9這幾個因數,所以10^n+1/a只可能是7也就是說b/a^2只可能是7

如果b/a^2=1
10^n+1/a=1
a是n位數(10^n+1)就會是n+1位數
n+1位數/n位數
永遠都會大於一
這樣行嗎

 2004-02-29 22:46個人資料
訪客








 Re: 環球城市數學競賽初級卷國中第四題、高中第二題

題目求b/a^2之值,大家應對答案7或11沒有疑義。我卻對a的值大感興趣:a可以等於1,143,142857143,142857142857143,…真是太美妙了!

 2004-03-01 21:18
訪客








 Re: 環球城市數學競賽初級卷國中第四題、高中第二題

前面回應我沒注意到a>1,所以有些錯誤,特此更正!

 2004-03-01 21:30
greg
Quite a regular



註冊日: 2002-06-16
發表數: 49


 Re: 環球城市數學競賽初級卷國中第四題、高中第二題

11是不行的吧

 2004-03-01 22:08個人資料
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽初級卷國中第四題、高中第二題

對啊!請舉出等於11的例子


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-03-01 22:14個人資料
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽初級卷國中第四題、高中第二題

引文:

yl871809 寫道:
對啊!請舉出等於11的例子


對不起,我想他本來說11可以是11/1現在改掉了,他應該沒那個意思了


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-03-02 18:39個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 環球城市數學競賽初級卷國中第四題、高中第二題

還要舉個例子驗證7是對的,否則只有5/7的分數。
孫文先敬上


_________________
孫文先 敬上

 2004-03-02 20:34個人資料傳送 Email 給 孫文先
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽初級卷國中第四題、高中第二題

引文:

孫文先 寫道:
還要舉個例子驗證7是對的,否則只有5/7的分數。
孫文先敬上


143*143=20449,143143/20449=7


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-03-02 20:38個人資料
greg
Quite a regular



註冊日: 2002-06-16
發表數: 49


 Re: 環球城市數學競賽初級卷國中第四題、高中第二題

引文:

yl871809 寫道:
引文:

孫文先 寫道:
還要舉個例子驗證7是對的,否則只有5/7的分數。
孫文先敬上


143*143=20449,143143/20449=7



還有好多好多組答案呢

 2004-03-02 22:21個人資料
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