4. 設a為大於1 的正整數,它是一個n位數,在這個數後面再重寫一遍得到一個2n位數b。若b是 a^2的倍數,試求b/a^2 的所有可能值。(給出所有可能的值並給出例子,同時證明沒有其它的值。)
_________________孫文先 敬上
孫文先 寫道:4. 設a為大於1 的正整數,它是一個n位數,在這個數後面再重寫一遍得到一個2n位數b。若b是 的倍數,試求 的所有可能值。(給出所有可能的值並給出例子,同時證明沒有其它的值。由題目可得b=a(10^n+1),所以b/a^2就等於 ax(10^n+1)/a^2分子分母同除得10^n+1/a,又因為a為n位數,a又大於1,所以10^n+1/a一定為個位數,又因為10^n+1不可能有2,3,4,5,6,8,9這幾個因數,所以10^n+1/a只可能是7也就是說b/a^2只可能是7如果b/a^2=110^n+1/a=1a是n位數(10^n+1)就會是n+1位數n+1位數/n位數永遠都會大於一這樣行嗎
題目求b/a^2之值,大家應對答案7或11沒有疑義。我卻對a的值大感興趣:a可以等於1,143,142857143,142857142857143,…真是太美妙了!
前面回應我沒注意到a>1,所以有些錯誤,特此更正!
11是不行的吧
對啊!請舉出等於11的例子
_________________為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽
yl871809 寫道:對啊!請舉出等於11的例子
還要舉個例子驗證7是對的,否則只有5/7的分數。孫文先敬上
孫文先 寫道:還要舉個例子驗證7是對的,否則只有5/7的分數。孫文先敬上
yl871809 寫道:引文:孫文先 寫道:還要舉個例子驗證7是對的,否則只有5/7的分數。孫文先敬上143*143=20449,143143/20449=7