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      /  環球城市數學競賽國中初級卷第四題、高中第二題
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訪客








 Re: 環球城市數學競賽初級卷國中第四題、高中第二題

這是我寫的證明 不知道完不完整
假設a是個n位數
那b/(a^2) = (10^n+1)/a
若b是a^2的倍數 那代表(10^n+1)/a也要能整除
而10^n+1的位數(n+1位)比a的位數(n位)多一位
如果要能整除 那所的的商必為2-10中的某數(n>=2)
n=1時 商也可能為11 此時的a=11/11=1不合
因此我們現在來考慮10^n+1能不能被2-10的數整除
因10^n+1是奇數 所以先把2,4,6,8,10去掉
再來根據倍數判別法
10^n+1其每個位數的數字總和=1+0+0+...+0+1=2
所以不被3,9整除 其尾數也不是5或0所以 5也去掉
因此只剩下7有可能
10/7=1...3 ; (10^2)/7=14...2 ; "(10^3)/7=142...6"
(10^4)/7=1428...4 ; (10^5)/7=14285...5 ; (10^6)/7=142857...1
因此只要n=6k-3時(k是正整數)
10^n+1可被7整除
所得的商為143 , 142857143 ,142857142857143,...
所以a=上一行的那些商
因此b/a^2只可能為7

 2004-03-05 10:28
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 環球城市數學競賽初級卷國中第四題、高中第二題

應可得滿分。
大家看,我們已經得出釵h題目完整的解答了,還有好幾題尚待大家集思廣益,請加油!
孫文先 敬上


_________________
孫文先 敬上

 2004-03-05 11:03個人資料傳送 Email 給 孫文先
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