這是我寫的證明 不知道完不完整 假設a是個n位數 那b/(a^2) = (10^n+1)/a 若b是a^2的倍數 那代表(10^n+1)/a也要能整除 而10^n+1的位數(n+1位)比a的位數(n位)多一位 如果要能整除 那所的的商必為2-10中的某數(n>=2) n=1時 商也可能為11 此時的a=11/11=1不合 因此我們現在來考慮10^n+1能不能被2-10的數整除 因10^n+1是奇數 所以先把2,4,6,8,10去掉 再來根據倍數判別法 10^n+1其每個位數的數字總和=1+0+0+...+0+1=2 所以不被3,9整除 其尾數也不是5或0所以 5也去掉 因此只剩下7有可能 10/7=1...3 ; (10^2)/7=14...2 ; "(10^3)/7=142...6" (10^4)/7=1428...4 ; (10^5)/7=14285...5 ; (10^6)/7=142857...1 因此只要n=6k-3時(k是正整數) 10^n+1可被7整除 所得的商為143 , 142857143 ,142857142857143,... 所以a=上一行的那些商 因此b/a^2只可能為7 |