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      /  環球城市數學競賽國中初級卷第五題、高中第五題
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發布者內容列
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 環球城市數學競賽國中初級卷第五題、高中第五題

5. 兩個十位數如果恰好只有某一位數的數字不相同,則稱這二個數互為“鄰居數”。例如:1234567890,1234507890就是二個“鄰居數”。請問至多可寫下多少個十位數,使得這些數中的任二個數都互不為“鄰居數”?


_________________
孫文先 敬上

 2004-02-29 22:42個人資料傳送 Email 給 孫文先
greg
Quite a regular



註冊日: 2002-06-16
發表數: 49


 Re: 環球城市數學競賽國中初級卷第五題、高中第五題

引文:

孫文先 寫道:
5. 兩個十位數如果恰好只有某一位數的數字不相同,則稱這二個數互為“鄰居數”。例如:1234567890,1234507890就是二個“鄰居數”。請問至多可寫下多少個十位數,使得這些數中的任二個數都互不為“鄰居數”?



怎麼沒有人討論這一題
應該是10^9-1吧

如果要了解這一題我的想法能要稍微有空間觀念
如果是1位數
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
選任何一個
就會刪到一整排
2位數就將他排成平面
所以會有10個
三位數就將他排成3度空間的來刪去
選一個就刪去X Y Z軸上的任何一個點所以有
100個
四位數就是4度空間啦
10^3個
十位數是10度空間
10^9個
但是第十位數不可為0所以-1



..........................有人聽的懂嗎

 2004-03-02 22:58個人資料
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽國中初級卷第五題、高中第五題

看的應該還算懂!


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-03-03 06:18個人資料
訪客








 Re: 環球城市數學競賽國中初級卷第五題、高中第五題

根據鴿籠原理10^9+1個數必定存在有二個十位數其有九個位數上的數字相同,即它們是“鄰居數”。
所以您的答案不對。
本題除了說明最多的個數還要給出如何構造這些數,並且要證明不能再多。
孫文先敬上

 2004-03-03 08:53
ALPHONSE
Quite a regular



註冊日: 2003-11-11
發表數: 43
嘉義市

 Re: 環球城市數學競賽國中初級卷第五題、高中第五題

我在考試時猜了一種建構法,不知道對不對?

自1000000000起,每次加11,依序為
1000000000,1000000011,1000000022,1000000033………
………9999999987,999999998。
一共818181819個。

因為任兩個鄰居數的差必為
1,2,3,4,5,6,8,9或
10,20,30,40,50,60,70,80,90或
100,200,300,400,500,600,700,800,900或
……………7000000000,8000000000
這些可能的差都不是11的倍數。
而我所取的數,
之間的差必為11的倍數,
所以兩兩互不為鄰居數。

但我沒有辦法證明這是建構出最多的一種方法…………

                  等待公主之家 陳怡安

 2004-03-03 15:25個人資料拜訪網站
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 環球城市數學競賽國中初級卷第五題、高中第五題

您這樣做前八位數不是可以任意選嗎?
孫文先敬上


_________________
孫文先 敬上

 2004-03-03 20:13個人資料傳送 Email 給 孫文先
訪客








 Re: 環球城市數學競賽國中初級卷第五題、高中第五題

我只看懂一點點

 2005-03-12 20:07
shao
Not too shy to talk



註冊日: 2004-10-22
發表數: 27


 Re: 環球城市數學競賽國中初級卷第五題、高中第五題

感覺看過這題


_________________
.......笑

 2005-03-15 19:17個人資料傳送 Email 給 shao
shao
Not too shy to talk



註冊日: 2004-10-22
發表數: 27


 Re: 環球城市數學競賽國中初級卷第五題、高中第五題

記得好像是用它位數的少一位數來證


_________________
.......笑

 2005-03-15 19:20個人資料傳送 Email 給 shao
訪客








 Re: 環球城市數學競賽國中初級卷第五題、高中第五題

如果選9999999999
則不可以有8999999999
7999999999,6999999999,5999999999
4999999999,3999999999,2999999999,
和1999999999,第二位數不可有同樣只差一位的
9個,以此類推
得出若要9999999999,就不可有9*9+8=89個
現在最多的上限必定被限制
合理答案最多應為[9乘以10^9除以90]
等於最多10^8個
而且還未必是正確的!

 2005-03-15 20:35


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