歡迎來到 財團法人台北市九章數學教育基金會
首頁 新聞區 討論區 檔案下載
重要公告

2018 澳洲AMC數學能力檢定


2018年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


第21屆小學數學世界邀請賽(PMWC 2018,香港)與2018國際小學數學競賽(BIMC 2018,保加利亞Burgas市)


2018青少年數學國際城市邀請賽(BIMC 2018,保加利亞Burgas市))

歷史公告

澳洲AMC數學能力檢定

2017 澳洲AMC

2016 澳洲AMC


國際中小學數學能力檢測(IMAS)

IMAS 2017

IMAS 2016


小學數學競賽

小學數學世界邀請賽與國際小學數學競賽

PMWC 2018與BIMC 2018

PMWC 2017與InIMC 2017

國際小學數學及自然科學奧林匹亞(IMSO)

IMSO 2018

IMSO 2017


中學數學競賽

青少年數學國際城市邀請賽

BIMC 2018

InIMC 2017

國際青少年數學奧林匹亞(ITMO )

ITMO 2017

ITMO 2015

國際青少年數學家會議(IYMC )

IYMC 2016


欲查詢其餘歷史公告,可利用首頁右側之關鍵字搜尋功能
目前並未有最新新聞!
主選單
· 回首頁
· 新聞區
· 討論區
· 檔案下載
· 網站連結
· 電子相薄
· 夥伴網站
· 精華文章
/  討論區主頁10
   /  國中
      /  環球城市數學競賽國中初級卷第五題、高中第五題
限會員
發布者內容列
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 環球城市數學競賽國中初級卷第五題、高中第五題

5. 兩個十位數如果恰好只有某一位數的數字不相同,則稱這二個數互為“鄰居數”。例如:1234567890,1234507890就是二個“鄰居數”。請問至多可寫下多少個十位數,使得這些數中的任二個數都互不為“鄰居數”?


_________________
孫文先 敬上

 2004-02-29 22:42個人資料傳送 Email 給 孫文先
greg
Quite a regular



註冊日: 2002-06-16
發表數: 49


 Re: 環球城市數學競賽國中初級卷第五題、高中第五題

引文:

孫文先 寫道:
5. 兩個十位數如果恰好只有某一位數的數字不相同,則稱這二個數互為“鄰居數”。例如:1234567890,1234507890就是二個“鄰居數”。請問至多可寫下多少個十位數,使得這些數中的任二個數都互不為“鄰居數”?



怎麼沒有人討論這一題
應該是10^9-1吧

如果要了解這一題我的想法能要稍微有空間觀念
如果是1位數
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
選任何一個
就會刪到一整排
2位數就將他排成平面
所以會有10個
三位數就將他排成3度空間的來刪去
選一個就刪去X Y Z軸上的任何一個點所以有
100個
四位數就是4度空間啦
10^3個
十位數是10度空間
10^9個
但是第十位數不可為0所以-1



..........................有人聽的懂嗎

 2004-03-02 22:58個人資料
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽國中初級卷第五題、高中第五題

看的應該還算懂!


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-03-03 06:18個人資料
訪客








 Re: 環球城市數學競賽國中初級卷第五題、高中第五題

根據鴿籠原理10^9+1個數必定存在有二個十位數其有九個位數上的數字相同,即它們是“鄰居數”。
所以您的答案不對。
本題除了說明最多的個數還要給出如何構造這些數,並且要證明不能再多。
孫文先敬上

 2004-03-03 08:53
ALPHONSE
Quite a regular



註冊日: 2003-11-11
發表數: 43
嘉義市

 Re: 環球城市數學競賽國中初級卷第五題、高中第五題

我在考試時猜了一種建構法,不知道對不對?

自1000000000起,每次加11,依序為
1000000000,1000000011,1000000022,1000000033………
………9999999987,999999998。
一共818181819個。

因為任兩個鄰居數的差必為
1,2,3,4,5,6,8,9或
10,20,30,40,50,60,70,80,90或
100,200,300,400,500,600,700,800,900或
……………7000000000,8000000000
這些可能的差都不是11的倍數。
而我所取的數,
之間的差必為11的倍數,
所以兩兩互不為鄰居數。

但我沒有辦法證明這是建構出最多的一種方法…………

                  等待公主之家 陳怡安

 2004-03-03 15:25個人資料拜訪網站
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 環球城市數學競賽國中初級卷第五題、高中第五題

您這樣做前八位數不是可以任意選嗎?
孫文先敬上


_________________
孫文先 敬上

 2004-03-03 20:13個人資料傳送 Email 給 孫文先
訪客








 Re: 環球城市數學競賽國中初級卷第五題、高中第五題

我只看懂一點點

 2005-03-12 20:07
shao
Not too shy to talk



註冊日: 2004-10-22
發表數: 27


 Re: 環球城市數學競賽國中初級卷第五題、高中第五題

感覺看過這題


_________________
.......笑

 2005-03-15 19:17個人資料傳送 Email 給 shao
shao
Not too shy to talk



註冊日: 2004-10-22
發表數: 27


 Re: 環球城市數學競賽國中初級卷第五題、高中第五題

記得好像是用它位數的少一位數來證


_________________
.......笑

 2005-03-15 19:20個人資料傳送 Email 給 shao
訪客








 Re: 環球城市數學競賽國中初級卷第五題、高中第五題

如果選9999999999
則不可以有8999999999
7999999999,6999999999,5999999999
4999999999,3999999999,2999999999,
和1999999999,第二位數不可有同樣只差一位的
9個,以此類推
得出若要9999999999,就不可有9*9+8=89個
現在最多的上限必定被限制
合理答案最多應為[9乘以10^9除以90]
等於最多10^8個
而且還未必是正確的!

 2005-03-15 20:35


九章數學出版社、九章數學基金會版權所有
本網頁各鍊結標題及鍊結內容歸原權利人所有
Copyright 2000 ~2004九章數學出版社、九章數學基金會
本網站內所有文字及資料版權均屬九章所有,未經書面同意之商業用途必究
This web site was made with XOOPS, a web portal system written in PHP.
XOOPS is a free software released under the GNU/GPL license.

TW XOOPS Official WebsiteFreeBSD Official WebsiteApache Official Website

Powered by XOOPS 1.3.10 © 2002 The XOOPS Project