5. 兩個十位數如果恰好只有某一位數的數字不相同，則稱這二個數互為“鄰居數”。例如：1234567890，1234507890就是二個“鄰居數”。請問至多可寫下多少個十位數，使得這些數中的任二個數都互不為“鄰居數”？

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孫文先 敬上

看的應該還算懂!

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為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

根據鴿籠原理10^9+1個數必定存在有二個十位數其有九個位數上的數字相同，即它們是“鄰居數”。
所以您的答案不對。
本題除了說明最多的個數還要給出如何構造這些數，並且要證明不能再多。
孫文先敬上

我在考試時猜了一種建構法，不知道對不對？

自1000000000起，每次加11，依序為
1000000000，1000000011，1000000022，1000000033………
………9999999987，999999998。
一共818181819個。

因為任兩個鄰居數的差必為
1,2,3,4,5,6,8,9或
10,20,30,40,50,60,70,80,90或
100,200,300,400,500,600,700,800,900或
……………7000000000,8000000000
這些可能的差都不是11的倍數。
而我所取的數，
之間的差必為11的倍數，
所以兩兩互不為鄰居數。

但我沒有辦法證明這是建構出最多的一種方法…………

　　　　　　　　　　　　　　　　　　等待公主之家　陳怡安

您這樣做前八位數不是可以任意選嗎？
孫文先敬上

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孫文先 敬上

我只看懂一點點

感覺看過這題

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.......笑

記得好像是用它位數的少一位數來證

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.......笑

如果選9999999999
則不可以有8999999999
7999999999，6999999999，5999999999
4999999999，3999999999，2999999999，
和1999999999，第二位數不可有同樣只差一位的
9個，以此類推
得出若要9999999999，就不可有9*9+8=89個
現在最多的上限必定被限制
合理答案最多應為[9乘以10^9除以90]
等於最多10^8個
而且還未必是正確的！