發布者 | 內容列 | 孫文先 Moderator


註冊日: 2002-07-30 發表數: 1094
| 環球城市數學競賽初級卷高中第三題 |  | 3. 有一個凸四邊形的周長為2004,其中有一條對角線之長為1001。請問這個凸四邊形的另一條對角線之長是否可能為1?或2?或1001?請說明您的理由。(四分) _________________ 孫文先 敬上
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| 2004-02-29 22:45 |   | 訪客
| Re: 環球城市數學競賽初級卷高中第三題 |  | 2及1001可以,取橢圓半軸長a=501,兩焦點距離F1F2=2c=1001為四邊形的對角線,由定義PF1+PF2=2a=1002,又PF2>F1F2=1001,所以PF1小於1002-1001=1,取PS=2PF1是正焦弦長=2b^2/a,則2>2b^2/a>1,因為1>PF1>a-c=1/2,作圖如下: (1)以P為圓心,2為半徑畫弧,可交橢圓於Q,則四邊形PF1QF2即為所求.周長=2004(PF1+PF2=1002,QF1+QF2=1002) (2)以P為圓心,1001為半徑畫弧,可交橢圓於R,則四邊形PF1RF2即為所求.周長=2004(PF1+PF2=1002,RF1+RF2=1002)
(3)因2b^2/a>1,若以P為圓心,1為半徑畫弧,交橢圓於T,而形成的四邊形PTF1F2的對角線不是F1F2,所以1不可能! 請孫老師指導! |
| 2004-03-02 10:13 | | 孫文先 Moderator


註冊日: 2002-07-30 發表數: 1094
| Re: 環球城市數學競賽初級卷高中第三題 |  | 此題竟然不多人做對。 孫文先敬上 _________________ 孫文先 敬上
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| 2004-03-05 20:53 |   | Fernando Just can't stay away


註冊日: 2003-11-09 發表數: 108 高雄
| Re: 環球城市數學競賽初級卷高中第三題 |  | 引文:
寫道: 2及1001可以,取橢圓半軸長a=501,兩焦點距離F1F2=2c=1001為四邊形的對角線,由定義PF1+PF2=2a=1002,又PF2>F1F2=1001,所以PF1小於1002-1001=1,取PS=2PF1是正焦弦長=2b^2/a,則2>2b^2/a>1,因為1>PF1>a-c=1/2,作圖如下: (1)以P為圓心,2為半徑畫弧,可交橢圓於Q,則四邊形PF1QF2即為所求.周長=2004(PF1+PF2=1002,QF1+QF2=1002) (2)以P為圓心,1001為半徑畫弧,可交橢圓於R,則四邊形PF1RF2即為所求.周長=2004(PF1+PF2=1002,RF1+RF2=1002)
(3)因2b^2/a>1,若以P為圓心,1為半徑畫弧,交橢圓於T,而形成的四邊形PTF1F2的對角線不是F1F2,所以1不可能! 請孫老師指導!
可不可以解釋一下橢圓的議些基本性質阿. 我還沒學過橢圓,看不太董你的解法. |
| 2004-03-05 21:34 |  | 訪客
| Re: 環球城市數學競賽初級卷高中第三題 |  | 我只是用三角型的基本定理,兩邊和大於 第三邊兩邊差小於第三邊,下去證.證出來是都可以符合~不知道是不是? |
| 2004-03-05 21:55 | | JG25208 Home away from home


註冊日: 2004-03-28 發表數: 165 油中
| Re: 環球城市數學競賽初級卷高中第三題 |  | 不可能那麼簡單吧 |
| 2004-03-30 19:18 |  | JG25208 Home away from home


註冊日: 2004-03-28 發表數: 165 油中
| Re: 環球城市數學競賽初級卷高中第三題 |  | 這是環球的題目耶 |
| 2004-03-30 19:18 |  | mm122048 Just popping in

註冊日: 2003-07-11 發表數: 7
| Re: 環球城市數學競賽初級卷高中第三題 |  | 我不知道這樣合不合 我的想法是 將對角線連線 便將4邊形分為4個3角形 設另一條對角線之長為X 所以 由3角形的不等式可知 2(X+1001)>2004 X+1001>1002 X>1---------------(1) 又2X |
| 2004-03-30 23:06 |   | mm122048 Just popping in

註冊日: 2003-07-11 發表數: 7
| Re: 環球城市數學競賽初級卷高中第三題 |  | 可以解釋清楚點ㄇ 謝謝 |
| 2004-03-30 23:07 |   |
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