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      /  環球城市數學競賽初級卷高中第三題
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發布者內容列
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 環球城市數學競賽初級卷高中第三題

3. 有一個凸四邊形的周長為2004,其中有一條對角線之長為1001。請問這個凸四邊形的另一條對角線之長是否可能為1?或2?或1001?請說明您的理由。(四分)


_________________
孫文先 敬上

 2004-02-29 22:45個人資料傳送 Email 給 孫文先
訪客








 Re: 環球城市數學競賽初級卷高中第三題

2及1001可以,取橢圓半軸長a=501,兩焦點距離F1F2=2c=1001為四邊形的對角線,由定義PF1+PF2=2a=1002,又PF2>F1F2=1001,所以PF1小於1002-1001=1,取PS=2PF1是正焦弦長=2b^2/a,則2>2b^2/a>1,因為1>PF1>a-c=1/2,作圖如下:
(1)以P為圓心,2為半徑畫弧,可交橢圓於Q,則四邊形PF1QF2即為所求.周長=2004(PF1+PF2=1002,QF1+QF2=1002)
(2)以P為圓心,1001為半徑畫弧,可交橢圓於R,則四邊形PF1RF2即為所求.周長=2004(PF1+PF2=1002,RF1+RF2=1002)

(3)因2b^2/a>1,若以P為圓心,1為半徑畫弧,交橢圓於T,而形成的四邊形PTF1F2的對角線不是F1F2,所以1不可能! 請孫老師指導!

 2004-03-02 10:13
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 環球城市數學競賽初級卷高中第三題

此題竟然不多人做對。
孫文先敬上


_________________
孫文先 敬上

 2004-03-05 20:53個人資料傳送 Email 給 孫文先
Fernando
Just can't stay away



註冊日: 2003-11-09
發表數: 108
高雄

 Re: 環球城市數學競賽初級卷高中第三題

引文:

寫道:
2及1001可以,取橢圓半軸長a=501,兩焦點距離F1F2=2c=1001為四邊形的對角線,由定義PF1+PF2=2a=1002,又PF2>F1F2=1001,所以PF1小於1002-1001=1,取PS=2PF1是正焦弦長=2b^2/a,則2>2b^2/a>1,因為1>PF1>a-c=1/2,作圖如下:
(1)以P為圓心,2為半徑畫弧,可交橢圓於Q,則四邊形PF1QF2即為所求.周長=2004(PF1+PF2=1002,QF1+QF2=1002)
(2)以P為圓心,1001為半徑畫弧,可交橢圓於R,則四邊形PF1RF2即為所求.周長=2004(PF1+PF2=1002,RF1+RF2=1002)

(3)因2b^2/a>1,若以P為圓心,1為半徑畫弧,交橢圓於T,而形成的四邊形PTF1F2的對角線不是F1F2,所以1不可能! 請孫老師指導!


可不可以解釋一下橢圓的議些基本性質阿.
我還沒學過橢圓,看不太董你的解法.

 2004-03-05 21:34個人資料
訪客








 Re: 環球城市數學競賽初級卷高中第三題

我只是用三角型的基本定理,兩邊和大於 第三邊兩邊差小於第三邊,下去證.證出來是都可以符合~不知道是不是?

 2004-03-05 21:55
JG25208
Home away from home



註冊日: 2004-03-28
發表數: 165
油中

 Re: 環球城市數學競賽初級卷高中第三題

不可能那麼簡單吧

 2004-03-30 19:18個人資料
JG25208
Home away from home



註冊日: 2004-03-28
發表數: 165
油中

 Re: 環球城市數學競賽初級卷高中第三題

這是環球的題目耶

 2004-03-30 19:18個人資料
mm122048
Just popping in



註冊日: 2003-07-11
發表數: 7


 Re: 環球城市數學競賽初級卷高中第三題

我不知道這樣合不合 我的想法是
將對角線連線 便將4邊形分為4個3角形
設另一條對角線之長為X
所以 由3角形的不等式可知
2(X+1001)>2004
X+1001>1002
X>1---------------(1)
又2X

 2004-03-30 23:06個人資料傳送 Email 給 mm122048
mm122048
Just popping in



註冊日: 2003-07-11
發表數: 7


 Re: 環球城市數學競賽初級卷高中第三題

可以解釋清楚點ㄇ
謝謝

 2004-03-30 23:07個人資料傳送 Email 給 mm122048


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