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      /  環球城市數學競賽初級卷高中第四題
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發布者內容列
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 環球城市數學競賽初級卷高中第四題

4. 設 a1,a2 ,a3 ,a4 ,…為一個等差數列,已知 a1^2,a2^2 ,a3^2 也是這個等差數列中的某些項。試證:這個等差數列中的每一項都是整數。(五分)


_________________
孫文先 敬上

 2004-02-29 22:46個人資料傳送 Email 給 孫文先
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽初級卷高中第四題

對不起,我看不懂題目的意思,可不可以稍加解釋一下


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-03-05 18:40個人資料
greg
Quite a regular



註冊日: 2002-06-16
發表數: 49


 Re: 環球城市數學競賽初級卷高中第四題

引文:

孫文先 寫道:
4. 設a1,a2 ,a3 ,a4 ,…為一個等差數列,已知 a1^2,a2^2 ,a3^2 也是這個等差數列中的某些項。試證:這個等差數列中的每一項都是整數。(五分)



5 10 15 20 .......................是一個等差數列
而55也是等差數列...............

 2004-03-05 19:52個人資料
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽初級卷高中第四題

0.9*0.9=0.81,0.8*0.8=0.64,0.7*0.7=0.49,
0.6*0.6=0.36,0.5*0.5=0.25,0.4*0.4=0.16,
0.3*0.3=0.09,0.2*0.2=0.04,0.1*0.1=0.01
因為有小數的話,他的平方會多出更多位的小數,而因為他的平方也是數列中的一部分,所以他的平方的平方也是數列中的一部分,這樣平方下去,小數點的後面會出現無限多位,因此除了整數以外,不可能再有其它的數了


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-03-06 09:33個人資料
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽初級卷高中第四題

這樣不知完不完整,請孫老師幫我看一下


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-03-06 09:34個人資料
訪客








 Re: 環球城市數學競賽初級卷高中第四題

您並沒有完整之證明。
孫文先敬上

 2004-03-06 12:55
Fernando
Just can't stay away



註冊日: 2003-11-09
發表數: 108
高雄

 Re: 環球城市數學競賽初級卷高中第四題

1

 2004-03-06 14:25個人資料
Fernando
Just can't stay away



註冊日: 2003-11-09
發表數: 108
高雄

 Re: 環球城市數學競賽初級卷高中第四題

不知道這樣寫算不算證明,對不對?
請孫老師給予指教,謝謝.

 2004-03-06 14:27個人資料
訪客








 Re: 環球城市數學競賽初級卷高中第四題

不對!請再想清楚您要證明什麼?
孫文先敬上

 2004-03-06 20:52
Fernando
Just can't stay away



註冊日: 2003-11-09
發表數: 108
高雄

 Re: 環球城市數學競賽初級卷高中第四題

引文:

寫道:
不對!請再想清楚您要證明什麼?
孫文先敬上


我會錯題目的意思了,把它當成"證明若a1^2,a2^2,a3^2為此數列的一部分,則此數列的每一項都是整數"

 2004-03-06 21:22個人資料
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