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      /  環球城市數學競賽高級卷國中第三題、高中第一題
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發布者內容列
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 環球城市數學競賽高級卷國中第三題、高中第一題

3. 有一家公司的股票,它的股價每天不是上漲n% ,就是下跌n% ,其中0<n<100。請問是否存在一個正整數n ,使得有二個不同的日期出現相同的股價?(要求計算股價時必須精確地計算,不得只取近似值)


_________________
孫文先 敬上

 2004-02-29 22:50個人資料傳送 Email 給 孫文先
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第三題、高中第一題

應該是沒有


_________________
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 2004-03-01 05:38個人資料
hsingten
Just popping in



註冊日: 2004-02-16
發表數: 14


 Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第三題、高中第一題

我證出來是沒有.....................
但過程不大好打出來........................
大概是這樣低...............
假設有兩天股價相同,這兩天各有P天上漲Q天下跌,及R天上漲S天下跌,依題意可列出算式
(100+N/100)^P(100-N/100)^Q=(100+N/100)^R(100-N/100)^S
整理後,依P+Q與R+S之大小關係再討論,其中牽涉到因數倍數關係,得出矛盾的結果.................
所以就找不出股價相同的兩天囉....................
就降子

 2004-03-01 07:40個人資料
訪客








 Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第三題、高中第一題

也就是要證明(100+n)^p*(100-n)^q=(100)^(p+q)

當n=3k+1 100-n是三的倍數 而右邊不是
當n=3k-1 100+n是三的倍數 而右邊不是
所以n只可能是三的倍數

又n必然是偶數(否則左奇數右偶數)
討論n的個位數字2.4.6.8都不可能使左式以0結尾

所以n尾數是0

故n只能是30 60 90
當n=30左邊是13倍數 右不是
當n=90左邊是19倍數 右不是
當n=60 160^p*40^q=100^(p+q)
推得16^p*4^q=10^(p+q)

 2004-03-01 17:11
訪客








 Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第三題、高中第一題

二個不同的日期出現相同的股價,
令兩天之間漲了p天,跌了q天 (p,q 為正)

所以((1+n%)^p) * ((1-n%)^q) = 1
同取 以2為底的 log 以 (L2) 表示
得 p*(L2)(1+n%) + q*(L2)(1-n%) =0
所以 ((L2)(1+n%)) / ((L2)(1-n%)) = -q/p
但1+n% , 1-n% 皆介於0,2之間 (因為0<n<100)
所以(L2)(1+n%) , (L2)(1-n%) 同號
((L2)(1+n%)) / ((L2)(1-n%)) 必為正(矛盾)

所以不會有兩天同樣價格

 2004-03-01 19:39
greg
Quite a regular



註冊日: 2002-06-16
發表數: 49


 Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第三題、高中第一題

引文:

寫道:
二個不同的日期出現相同的股價,
令兩天之間漲了p天,跌了q天 (p,q 為正)

所以((1+n%)^p) * ((1-n%)^q) = 1
同取 以2為底的 log 以 (L2) 表示
得 p*(L2)(1+n%) + q*(L2)(1-n%) =0
所以 ((L2)(1+n%)) / ((L2)(1-n%)) = -q/p
但1+n% , 1-n% 皆介於0,2之間 (因為0<n<100)
所以(L2)(1+n%) , (L2)(1-n%) 同號
((L2)(1+n%)) / ((L2)(1-n%)) 必為正(矛盾)

所以不會有兩天同樣價格



高招
看來我要再多學log了

 2004-03-02 22:39個人資料
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第三題、高中第一題

quote]
寫道:
二個不同的日期出現相同的股價,
令兩天之間漲了p天,跌了q天 (p,q 為正)

所以((1+n%)^p) * ((1-n%)^q) = 1
同取 以2為底的 log 以 (L2) 表示
得 p*(L2)(1+n%) + q*(L2)(1-n%) =0
所以 ((L2)(1+n%)) / ((L2)(1-n%)) = -q/p
但1+n% , 1-n% 皆介於0,2之間 (因為0<n<100)
所以(L2)(1+n%) , (L2)(1-n%) 同號
((L2)(1+n%)) / ((L2)(1-n%)) 必為正(矛盾)

所以不會有兩天同樣價格



高明!唉,為什麼我當時都沒有想到呢?[


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-03-03 06:22個人資料
hsingten
Just popping in



註冊日: 2004-02-16
發表數: 14


 Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第三題、高中第一題

引文:

寫道:
二個不同的日期出現相同的股價,
令兩天之間漲了p天,跌了q天 (p,q 為正)

所以((1+n%)^p) * ((1-n%)^q) = 1


這個式子是怎麼來的阿....................
好像有點問題ㄟ
能不能再解釋清楚一點.......................
"兩個不同的日期"不是嗎?
怎麼會都是p和q呢....................................

 2004-03-03 07:01個人資料
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第三題、高中第一題

他的意思是兩天之間的漲跌


_________________
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 2004-03-03 17:17個人資料
galois5
Just can't stay away



註冊日: 2003-11-08
發表數: 86


 Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第三題、高中第一題

引文:

但1+n% , 1-n% 皆介於0,2之間 (因為0<n<100)
所以(L2)(1+n%) , (L2)(1-n%) 同號
((L2)(1+n%)) / ((L2)(1-n%)) 必為正(矛盾)
所以不會有兩天同樣價格



log_a(x) 小於零, 當 a 大於1且x小於1時.
所以上面兩個log示異號,其實證明過程沒用到
n是整數, 明顯就有漏洞(如果沒此限制,是有解的)

 2004-03-03 19:56個人資料
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