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重要公告

2018 澳洲AMC數學能力檢定


2018年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


第21屆小學數學世界邀請賽(PMWC 2018,香港)與2018國際小學數學競賽(BIMC 2018,保加利亞Burgas市)


2018青少年數學國際城市邀請賽(BIMC 2018,保加利亞Burgas市))

歷史公告

澳洲AMC數學能力檢定

2017 澳洲AMC

2016 澳洲AMC


國際中小學數學能力檢測(IMAS)

IMAS 2017

IMAS 2016


小學數學競賽

小學數學世界邀請賽與國際小學數學競賽

PMWC 2018與BIMC 2018

PMWC 2017與InIMC 2017

國際小學數學及自然科學奧林匹亞(IMSO)

IMSO 2018

IMSO 2017


中學數學競賽

青少年數學國際城市邀請賽

BIMC 2018

InIMC 2017

國際青少年數學奧林匹亞(ITMO )

ITMO 2017

ITMO 2015

國際青少年數學家會議(IYMC )

IYMC 2016


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      /  環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題
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孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題

6. 在黑板先寫下2004!(= 1×2×3×…×2004)這個數。小王與小丁二人輪流依下列規則玩遊戲。每一次輪到的人都將黑板上的數減掉一個不大於它的自然數,規定這個自然數不同的質因數個數不得超過20個,若所得到結果為0,則其獲勝。否則,擦去黑板上的數,將所得的結果寫在黑板上,再輪到下一位。請問先手或後手何者有必勝的策略?如何操作?


_________________
孫文先 敬上

 2004-02-29 22:52個人資料傳送 Email 給 孫文先
yl871809
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註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題

這題真的有方法嗎?而且數字那麼大


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-03-01 22:06個人資料
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題

請問這樣減下去,不會減錯嗎?


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-03-02 20:41個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題

這就是數學與其他科學之差異,物理化學醫學等科學都是用實驗來得出“真理”,但它有可能被後來的論據推翻,而數學是在純演繹過程中得到“真理”,只要演繹過程沒有錯誤它是永不被推翻的。
這個題目如果要把2004!算出,即使是用高速電腦恐怕也得花上幾個月或幾年,因此不可能實際去算它,這就是這個題目有趣之處。您必須善用您的抽象思維!
孫文先敬上


_________________
孫文先 敬上

 2004-03-02 21:05個人資料傳送 Email 給 孫文先
訪客








 Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題

2004! =

533261680968262254540362294300685332616809
682622545403622943006811871969195966778055
117754454008555538153705720712741346250241
750089543678399378688134686818130940343038
160071502125478116837558043589448455100903
712132857288150670297764534190529167838132
786625616900856488516708555479336425280314
054750135175917114192207623138995227392551
351576359542687842920591131298882746385238
205932082629806730022544656743817427664735
208199271194663418285065243686910160343706
169070216369824858286210309758436822909360
178889299689165455048198342024757652727839
107944229420432744992000257696367965830315
199056372703342056939390468012430528635375
944420028127682040424661625338788866815424
481522743208668913933116318910807798899470
186008028254527505708920999895264061035531
054652284805097520116490668055405001292265
362761293310856392217841289827962426102652
564452898567904955263014868277450139417747
957265830522841000416756490690762041366692
877629046354245626765119900346647923548249
223764828132872910299124095199422890639639
294229802600680374938999263370765795914992
184024521526578310434695494978921446602448
817370696767542812630629928215984138529127
073732676816435993000085837089121302858460
204590444993431122428450317950847764168960
146528485207264028537566371271814122590288
124798694747653630809513678268849647825358
721817551977781610932572733016334840680270
888973892074068170504570883276139218415545
119180079109225564490239416634084052443527
310936682054214025561303321713771338593237
266601222508649786147554948607705541117863
362130779256967603380285820985650058299658
213017619721950776511100260873827992885252
768859609707793826965118497370591155515096
858729436665421052419240944998580343305946
118236088491369609460427717648778666282449
304230408689371269134248162379873664935513
428346643174817091580482921557475492436465
418529810263304737341000487918890689839765
507063952040185879067016569958470686803883
541130474097957363610761943935602494611902
854800240439835184111084470116812851501861
727794430353012223133189453863189357946774
722902890586818532416814022781220114590433
433374483355137169339132551433646106946478
640668528683915087301141035264845155365137
829933712463966481880420351318192464592288
980882219236292722031045561114537459077217
773049405215559553451804056786744954053135
220300277107974718625289071144417024921598
782499740727627601802752971394201706124829
448088059132971327827108609187925071296132
505110276466820767404190079471764912895833
257868197684653283714735785837166249650286
780744001217981020344931286229992814035406
357538431230771721128170622608743006793371
713167067443273811307622365391813455228639
248214496214470751612507991032416186412800
086851571674720157453624805960065444943537
554925365215677438079279629161522292718288
933116425319747241126157114344395431529748
923321730823288963581610041391134822498939
678157961226363379088572511016355848586110
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952265399113642407974582312653819187791895
902203271610241334489844838065494285990836
542384786517684476753468732113389067494304
315709239329947940589465478020408122579056
389042673016590536701211882567948449856714
116514789215125301862464582422368455629031
947437367898066454785132133438379778928073
063999327584122440332459314873597206241241
797843890470779614247633959174689164823729
633286349074537922632463726466860558632672
157126796627494513579044357182413357620070
104298490433461345601725054613300596709395
981667825091304272723587564950785854685942
857360104509457807988208069149275660550553
259638842654377789739989073400734750586460
349791627142770143690675010513001447036185
521798965609042770791382267528991743350505
343569385573242465998277134289852199779380
592347610397379871057328734057342640509590
341815157006438910494907147544778045300541
347549802737205269704784906687983760985155
836874285675047144786286879237602034225510
700635812581927454838185774216596436551240
880811822468886429131608863341041569510773
142193730737519864112324508307903400353368
666991393081303406422370088319242377141766
680685026897981346315424284884097346195135
107523479248335927903775446503548375416939
720471165524554085146051907207851793809163
567212206526432154090474754224579534487144
427910134677326942339381455880901743437180
993579462131090244712623294194541581882737
918256471809006646288766025328077621996268
261693011014121115541743724391523793930765
940773084539558469899008852096094919245957
308850528350041545040473035308862835222581
445970276336301478925662441912311563283505
974071000043278176664470953619544967027497
770582287701450009741934395913569844819704
024433400636368314235423485385859177076669
470334047879753209007573584251509912638237
294842874140825861447939305588291939422500
465385541953666680579739880036693660804251
721504315443355177817625457643838303671669
927670763513830224240078990116320935283470
619803697544772334106553755422002158559293
464607658165310195189018645757435765531684
288211854047715065438484900787403063362354
638070550634151965773895419755164377934738
451658081359916767141385207756474877997961
347814133056099995433018887688018206137038
915989645602642963245677405397066579575208
632869965194580316815279047956230587457007
296956351442972329838124948378565578392801
952844855570407435463410598833657255167271
264491922947274156836543969361920000000000
000000000000000000000000000000000000000000
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 2004-03-02 21:17
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題

謝謝!我修正我的話。請問它有多少位?
孫文先敬上


_________________
孫文先 敬上

 2004-03-05 20:26個人資料傳送 Email 給 孫文先
mathematics0
Just popping in



註冊日: 2002-09-12
發表數: 15
桃園

 Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題

這題粉有趣呢...^_^
令p(n)為第n個質數
k=p(1)*p(2)*......*p(21)
首先證明若任何數小於k,則此數的質因數必不超過20個:若x小於k且有20個以上的質因數,令x=p(n1)^a1*p(n2)^a2*......*p(ny)^ay (ny、ay為正整數,y大於20,若b大於c,則nb大於nc)
則x大於等於k,矛盾。
則此題變為搶Nk,因k整除2004!,故後手必勝。
策略:不管先手減多少,後手皆把留在黑板上的數減至k的倍數 (因k有21個質因數,故先手不可能把2004!減至k的倍數,而先手減過任何一數後,黑板上的數值離k的倍數必小於k,由上知可減至k的倍數。)
一直這樣下去(不知要玩多久……@@)總有一天,不是先手減完後黑板上的數小於k就是後手減完後黑板上的數等於k,則先手減完後黑板上的數還是小於k,則此數的質因數必不超過20個,後手將之取完,獲勝

所以…這題不管一開始的數多大,只要考慮是否為k的倍數即可。(是則後手必勝,否則先手必勝)

後記:一看到這題就想到"k",但策略卻想了半天才想出來@@ 好像每次這種先手或後手必勝的題目都會被我想出來呢…真是高興^_^

 2004-03-06 12:15個人資料傳送 Email 給 mathematics0msnm
訪客








 Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題

您真的非常棒!
您非常有可能得IMO金牌,加油!
孫文先敬上

 2004-03-06 13:06
Fernando
Just can't stay away



註冊日: 2003-11-09
發表數: 108
高雄

 Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題

太強了.........
當我用Mathematica算出這一票數字時,發覺那麼大.就已經放棄了一半希望........

實在是太佩服你了.

 2004-03-06 14:04個人資料
mathematics0
Just popping in



註冊日: 2002-09-12
發表數: 15
桃園

 Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題

真的粉感謝大家的鼓勵呢……

其實這題在考試時我想到"若k小於前21個質數的積則k的質因數必小於20個"之後不知道要怎麼做,還暫時放棄這題去想別題呢@@…等到其它題都想不出來(......= =)在回來發現這題的解法時,不禁暗喊:漂亮啦(台語)

只靠這題這有機會拿IMO金牌…真是不敢想像呢@@(連環球前三名都不趕想@@)雖然環球考了三年,每次都在送國外名單中,但我卻沒拿過第一名呢。
而且去年底考上學校數理資優班,我還因週末及寒暑假的強制課輔不去讀呢(數理之外還有釵h有趣的東西…)

不過,數學也的確是很有趣的東西,我會繼續加油的^_^

 2004-03-06 18:05個人資料傳送 Email 給 mathematics0msnm
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