6. 在黑板先寫下2004！(= 1×2×3×…×2004)這個數。小王與小丁二人輪流依下列規則玩遊戲。每一次輪到的人都將黑板上的數減掉一個不大於它的自然數，規定這個自然數不同的質因數個數不得超過20個，若所得到結果為0，則其獲勝。否則，擦去黑板上的數，將所得的結果寫在黑板上，再輪到下一位。請問先手或後手何者有必勝的策略？如何操作？
_________________孫文先 敬上
這題真的有方法嗎?而且數字那麼大
_________________為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽
請問這樣減下去,不會減錯嗎?
這就是數學與其他科學之差異，物理化學醫學等科學都是用實驗來得出“真理”，但它有可能被後來的論據推翻，而數學是在純演繹過程中得到“真理”，只要演繹過程沒有錯誤它是永不被推翻的。這個題目如果要把2004!算出，即使是用高速電腦恐怕也得花上幾個月或幾年，因此不可能實際去算它，這就是這個題目有趣之處。您必須善用您的抽象思維！孫文先敬上
2004! = 533261680968262254540362294300685332616809682622545403622943006811871969195966778055117754454008555538153705720712741346250241750089543678399378688134686818130940343038160071502125478116837558043589448455100903712132857288150670297764534190529167838132786625616900856488516708555479336425280314054750135175917114192207623138995227392551351576359542687842920591131298882746385238205932082629806730022544656743817427664735208199271194663418285065243686910160343706169070216369824858286210309758436822909360178889299689165455048198342024757652727839107944229420432744992000257696367965830315199056372703342056939390468012430528635375944420028127682040424661625338788866815424481522743208668913933116318910807798899470186008028254527505708920999895264061035531054652284805097520116490668055405001292265362761293310856392217841289827962426102652564452898567904955263014868277450139417747957265830522841000416756490690762041366692877629046354245626765119900346647923548249223764828132872910299124095199422890639639294229802600680374938999263370765795914992184024521526578310434695494978921446602448817370696767542812630629928215984138529127073732676816435993000085837089121302858460204590444993431122428450317950847764168960146528485207264028537566371271814122590288124798694747653630809513678268849647825358721817551977781610932572733016334840680270888973892074068170504570883276139218415545119180079109225564490239416634084052443527310936682054214025561303321713771338593237266601222508649786147554948607705541117863362130779256967603380285820985650058299658213017619721950776511100260873827992885252768859609707793826965118497370591155515096858729436665421052419240944998580343305946118236088491369609460427717648778666282449304230408689371269134248162379873664935513428346643174817091580482921557475492436465418529810263304737341000487918890689839765507063952040185879067016569958470686803883541130474097957363610761943935602494611902854800240439835184111084470116812851501861727794430353012223133189453863189357946774722902890586818532416814022781220114590433433374483355137169339132551433646106946478640668528683915087301141035264845155365137829933712463966481880420351318192464592288980882219236292722031045561114537459077217773049405215559553451804056786744954053135220300277107974718625289071144417024921598782499740727627601802752971394201706124829448088059132971327827108609187925071296132505110276466820767404190079471764912895833257868197684653283714735785837166249650286780744001217981020344931286229992814035406357538431230771721128170622608743006793371713167067443273811307622365391813455228639248214496214470751612507991032416186412800086851571674720157453624805960065444943537554925365215677438079279629161522292718288933116425319747241126157114344395431529748923321730823288963581610041391134822498939678157961226363379088572511016355848586110594672655219938868510167317674967152902082016959268857586298197101255636256584532024952265399113642407974582312653819187791895902203271610241334489844838065494285990836542384786517684476753468732113389067494304315709239329947940589465478020408122579056389042673016590536701211882567948449856714116514789215125301862464582422368455629031947437367898066454785132133438379778928073063999327584122440332459314873597206241241797843890470779614247633959174689164823729633286349074537922632463726466860558632672157126796627494513579044357182413357620070104298490433461345601725054613300596709395981667825091304272723587564950785854685942857360104509457807988208069149275660550553259638842654377789739989073400734750586460349791627142770143690675010513001447036185521798965609042770791382267528991743350505343569385573242465998277134289852199779380592347610397379871057328734057342640509590341815157006438910494907147544778045300541347549802737205269704784906687983760985155836874285675047144786286879237602034225510700635812581927454838185774216596436551240880811822468886429131608863341041569510773142193730737519864112324508307903400353368666991393081303406422370088319242377141766680685026897981346315424284884097346195135107523479248335927903775446503548375416939720471165524554085146051907207851793809163567212206526432154090474754224579534487144427910134677326942339381455880901743437180993579462131090244712623294194541581882737918256471809006646288766025328077621996268261693011014121115541743724391523793930765940773084539558469899008852096094919245957308850528350041545040473035308862835222581445970276336301478925662441912311563283505974071000043278176664470953619544967027497770582287701450009741934395913569844819704024433400636368314235423485385859177076669470334047879753209007573584251509912638237294842874140825861447939305588291939422500465385541953666680579739880036693660804251721504315443355177817625457643838303671669927670763513830224240078990116320935283470619803697544772334106553755422002158559293464607658165310195189018645757435765531684288211854047715065438484900787403063362354638070550634151965773895419755164377934738451658081359916767141385207756474877997961347814133056099995433018887688018206137038915989645602642963245677405397066579575208632869965194580316815279047956230587457007296956351442972329838124948378565578392801952844855570407435463410598833657255167271264491922947274156836543969361920000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
謝謝！我修正我的話。請問它有多少位？孫文先敬上
這題粉有趣呢...^_^令p(n)為第n個質數k=p(1)*p(2)*......*p(21)首先證明若任何數小於k，則此數的質因數必不超過20個：若x小於k且有20個以上的質因數，令x=p(n1)^a1*p(n2)^a2*......*p(ny)^ay (ny、ay為正整數，y大於20，若b大於c，則nb大於nc)則x大於等於k，矛盾。則此題變為搶Nk，因k整除2004!，故後手必勝。策略：不管先手減多少，後手皆把留在黑板上的數減至k的倍數 (因k有21個質因數，故先手不可能把2004!減至k的倍數，而先手減過任何一數後，黑板上的數值離k的倍數必小於k，由上知可減至k的倍數。)一直這樣下去(不知要玩多久……@@)總有一天，不是先手減完後黑板上的數小於k就是後手減完後黑板上的數等於k，則先手減完後黑板上的數還是小於k，則此數的質因數必不超過20個，後手將之取完，獲勝所以…這題不管一開始的數多大，只要考慮是否為k的倍數即可。(是則後手必勝，否則先手必勝)後記：一看到這題就想到"k"，但策略卻想了半天才想出來@@ 好像每次這種先手或後手必勝的題目都會被我想出來呢…真是高興^_^
您真的非常棒！您非常有可能得IMO金牌，加油！孫文先敬上
太強了.........當我用Mathematica算出這一票數字時,發覺那麼大.就已經放棄了一半希望........實在是太佩服你了.
真的粉感謝大家的鼓勵呢……其實這題在考試時我想到"若k小於前21個質數的積則k的質因數必小於20個"之後不知道要怎麼做，還暫時放棄這題去想別題呢@@…等到其它題都想不出來(......= =)在回來發現這題的解法時，不禁暗喊：漂亮啦(台語)只靠這題這有機會拿IMO金牌…真是不敢想像呢@@(連環球前三名都不趕想@@)雖然環球考了三年，每次都在送國外名單中，但我卻沒拿過第一名呢。而且去年底考上學校數理資優班，我還因週末及寒暑假的強制課輔不去讀呢(數理之外還有釵h有趣的東西…)不過，數學也的確是很有趣的東西，我會繼續加油的^_^
