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      /  環球城市數學競賽高級卷高中第五題
限會員
發布者內容列
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 環球城市數學競賽高級卷高中第五題

5. 在坐標平面上,抛物線 與圓O恰好只相交於A及B二個點。假設抛物線在點A處的切線與圓在點A處的切線二直線重合。請問抛物線在點B處的切線與圓在點B的切線二直線是否也重合?(七分)


_________________
孫文先 敬上

 2004-02-29 22:54個人資料傳送 Email 給 孫文先
hsingten
Just popping in



註冊日: 2004-02-16
發表數: 14


 Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第五題

應該重合沒錯.......
圓心應在拋物線之對稱軸上.......
只是..........
證明不好寫

 2004-03-01 07:55個人資料
ALPHONSE
Quite a regular



註冊日: 2003-11-11
發表數: 43
嘉義市

 Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第五題

不一定會重合。(思考過程略)
舉一反例:
圓方程式:(x+4)^2+(y-3.5)^2=31.25
和拋物線:y=x^2
解聯立方程式可得兩解
恰有兩交點:A(1,1)和B(-3,9)

在A點,切線相同,均為y=2x-1。
在B點,切線不同,圓的切線:y=(-2/11)x+93/11
         拋物線的切線:y=-6x-9

我在考試的時後有做出來,但我不喜歡這一題,
因為學過微積分的同學會佔有非常大的優勢。
這和環球以前的風格大不相同。
             等待公主之家  陳怡安

 2004-03-03 15:12個人資料拜訪網站
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第五題

用微積分也不是很好做。據了解很多建中的資優生都作錯了方向。微積分只學了半生不熟反而易錯,您應該是很優秀的學生。
孫文先敬上


_________________
孫文先 敬上

 2004-03-03 20:00個人資料傳送 Email 給 孫文先


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