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      /  環球城市數學競賽2004春季賽高中高級卷第六題
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發布者內容列
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 環球城市數學競賽2004春季賽高中高級卷第六題

6. 小田宣稱他有魔法,可以從撲克牌的背面透視它的花色,於是大家把包括有黑桃、紅心、方塊及梅花各9張的一疊36張牌洗好後,交由小方把這疊牌的牌面向下放在小田面前,要他說出這疊牌最上面一張牌的花色。當小田說出答案後即把這張牌翻開來驗證他的答案是否正確,並將這張牌放在一旁不再加入這疊牌中;接著繼續猜測下一張牌,重複以上程序。他試圖使猜測的正確次數愈多愈好。這副牌背面的圖樣完全相同但並非對稱的(即可以分辨出圖案朝前或朝後)。小方雖然知道這疊牌的排列順序,但他不能更動,也不能偷偷告訴小田。但是他可以依照事先與小田約定好的方式利用撲克牌背面圖案的朝向來暗中協助小田。事實上,小田並無魔法,他只是利用數學方法來作分析判斷。請問在小方的協助下,小田有沒有辦法保證正確地預測到
(a) 不少於19張牌?(三分)
(b) 不少於20張牌?(五分)


_________________
孫文先 敬上

 2004-02-29 22:56個人資料傳送 Email 給 孫文先
訪客








 Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第六題

我排出來最多好像剛好19張而已.不知道對不對?

 2004-02-29 22:58
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第六題

此題建中劉哲宇同學有非常漂亮的解答。
我曾為這一題失眠好幾天,為不破壞您們的樂趣,我暫不公布。
孫文先敬上


_________________
孫文先 敬上

 2004-03-05 21:02個人資料傳送 Email 給 孫文先
訪客








 Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第六題

我做出來的方法,可以確定猜到21張,甚至遠超過,我覺得我做的還滿正確,不知道是不是?

 2004-03-05 21:24
訪客








 Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第六題

引文:

孫文先 寫道:
此題建中劉哲宇同學有非常漂亮的解答。
我曾為這一題失眠好幾天,為不破壞您們的樂趣,我暫不公布。
孫文先敬上

請問可以公佈了嗎?

 2004-03-10 21:02
訪客








 Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第六題

請提供您的想法,讓大家欣賞。
建中賴俊儒考後給出24張的解答。
等大家討論到相當程度,我會把這兩種解答公怖。
現在公佈好似會剝奪大家的樂趣!
特別歡迎數學老師們發表意見,或提出與班上同學討論。
孫文先敬上

 2004-03-10 21:16
訪客








 Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第六題

不好意思...可以跟我講如何排出第一張嗎= =

 2004-03-11 16:24
訪客








 Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第六題

例如我們可以令(1,0)代表黑桃,令(0,0)代表紅心,令(0,1)代表方塊,令(1,1)代表梅花,牌朝前代表1,牌朝後代表0。
若第二張牌為黑桃,則第1,2張牌的朝向安排為(前,後),即可判斷出。
孫文先敬上

 2004-03-11 18:14
訪客








 Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第六題

可是第一張在未翻開來檢驗前只能看是朝前或朝後
如何保證猜出第一張的花色?

 2004-03-12 20:55
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第六題

就放棄第一張就好了


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-03-12 22:29個人資料
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