| 發布者 | 內容列 | 孫文先
Moderator
註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094
|  Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第六題 |  | 小方可以看牌，但他不能更動，也不能偷偷告訴小田。
用圖案之正向代表0，反向代表1。第一、二張牌有四種組合正好可以代表四種花色。奇數張放置，配合偶數張之礎V可以指出偶數張之花色。
最好從第一篇討論開始讀下來，如此才會較明白。
孫文先敬上
_________________
孫文先 敬上
|
| | 2004-05-20 17:27 |   | Jason+Weber
Home away from home
註冊日: 2004-03-27
發表數: 194
無間地獄
| | Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第六題 | | 原來,多謝您!
_________________
我認為數學之所以迷人，在於你總是能找到美妙的解法(By Mathplayer 2007/05/11)
三角習題看不破 排列組合總難解 人生幾何可有數 手拎尺規任我學
A Mathmaniac/Mathfanatic/Mathnut
|
| | 2004-05-20 23:55 |  | PeterJiang
Just can't stay away
註冊日: 2004-02-19
發表數: 87
| | Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第六題 | | 引文:
孫文先 寫道:
Senior Problem 6 劉哲宇做出22張牌。太漂亮了！
他用1,2來決定3, 5, 7, ..............,,31,33,這16張牌在四種花色中何種花色較多，
3, 5, 7, ..............,,31,33,這幾張全部猜此花色，根據鴿籠原理至少可猜中四張。
4,6,8,...........,34張可用(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)指示出；35,36張只是用0或1指示出高花先或低花先(若二張同花色不用指示即已經知道)
因此至少可猜中16+4+2=22張。
請問孫老師：用「1,2來決定3, 5, 7, ............,31,33,這16張牌在四種花色中何種花色較多」以後，第4張如何用(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)指示出？因為如果要判斷出第4張的花色，就要用前面三張的其中兩張來指示，但是1,2已經用掉了，所以剩下的第3張無法判斷出第4張的花色。  |
| | 2004-05-26 21:15 | | greg
Quite a regular
註冊日: 2002-06-16
發表數: 49
| | Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第六題 | | 孫文先 寫道:
Senior Problem 6 劉哲宇做出22張牌。太漂亮了！
他用1,2來決定3, 5, 7, ..............,,31,33,這16張牌在四種花色中何種花色較多，
3, 5, 7, ..............,,31,33,這幾張全部猜此花色，根據鴿籠原理至少可猜中四張。
4,6,8,...........,34張可用(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)指示出；
35,36張只是用0或1指示出高花先或低花先(若二張同花色不用指示即已經知道)
何謂高花低花
因此至少可猜中16+4+2=22張。
賴俊儒24張的答案再吊一下大家胃口，過幾天再公告。
孫文先敬上
|
| | 2004-05-26 22:42 | | 訪客
| | Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第六題 | | 這是賴俊儒24的解答
我的總結是：
第2,3 張牌猜同花色
第4,5 張牌猜同花色
用第1,2 張牌指示2,3張牌要猜什麼花色(同一種花色)
用第3,4張牌指示4,5張牌要猜什麼花色(猜同一種花色)
至於要讓第2,3張猜中哪一張，及第4,5張猜中哪一張，端視第33張的花色而定。
定義猜第1,2 張等牌(錯,對)=0，(對,錯)=1，如果第33張是黑桃=(1,0)，
則讓第2張猜對，第3張猜錯，第4張猜錯，第5張猜對。
因此相當於
1~5 可猜中3張(包括33)
5~9 可猜中3張(包括31)
9-13可猜中3張(包括29)
13~17可猜中3張(包括27)
17~21可猜中3張(包括25)
22,24可猜中
26,28,30,32,34可猜中
35,36可猜中
故共可猜中15+2+5+2=24張。
本題最好的結果是多少不詳，如果有更好的結果請提出供大家欣賞。
孫文先敬上 |
| | 2004-05-27 09:55 | | PeterJiang
Just can't stay away
註冊日: 2004-02-19
發表數: 87
| | Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第六題 | | 引文:
孫文先 寫道:
Senior Problem 6 劉哲宇做出22張牌。太漂亮了！
他用1,2來決定3, 5, 7, ..............,,31,33,這16張牌在四種花色中何種花色較多，
3, 5, 7, ..............,,31,33,這幾張全部猜此花色，根據鴿籠原理至少可猜中四張。
4,6,8,...........,34張可用(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)指示出；35,36張只是用0或1指示出高花先或低花先(若二張同花色不用指示即已經知道)
因此至少可猜中16+4+2=22張。
如果將劉哲宇的做法改一下，可以做出23張：
先將第一張的顏色用1和0表示(黑1紅0)，用第1張的牌背和牌面的顏色就可以代替第2張。
用1來決定2, 4, 6, ..............,30,32,34這17張牌在四種花色中何種花色較多，
2, 4, 6, ..............,30,32,34這幾張全部猜此花色，根據鴿籠原理至少可猜中五張。
3,5,7,...........,31,33,張可用(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)指示出；35,36張只是用0或1指示出高花先或低花先(若二張同花色不用指示即已經知道)
因此至少可猜中16+5+2=23張。
所以我覺得賴俊儒的24張將第一張的顏色用1和0表示(黑1紅0)，來代替第2張就應該可以找到25張。  |
| | 2004-05-27 22:38 | | 訪客
| | Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第六題 | | 第一張的花色不是您能預先控制的，所以您的想法有誤！
孫文先敬上 |
| | 2004-05-28 09:41 | | PeterJiang
Just can't stay away
註冊日: 2004-02-19
發表數: 87
| | Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第六題 | | 引文:
孫文先 寫道:
Senior Problem 6 劉哲宇做出22張牌。太漂亮了！
他用1,2來決定3, 5, 7, ..............,,31,33,這16張牌在四種花色中何種花色較多，
3, 5, 7, ..............,,31,33,這幾張全部猜此花色，根據鴿籠原理至少可猜中四張。
4,6,8,...........,34張可用(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)指示出；35,36張只是用0或1指示出高花先或低花先(若二張同花色不用指示即已經知道)
因此至少可猜中16+4+2=22張。
賴俊儒24張的答案再吊一下大家胃口，過幾天再公告。
孫文先敬上
這次應該是23張了，我改了第一行：
用1,2來決定。2,3, 5, 7, ..............,31,33,這。17張牌在四種花色中何種花色較多，
。2,3, 5, 7, ..............,31,33,這幾張全部猜此花色，根據鴿籠原理至少可猜中。五張。
4,6,8,...........,34張可用(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)指示出；35,36張只是用0或1指示出高花先或低花先(若二張同花色不用指示即已經知道)
因此至少可猜中。17+4+2=。23張 |
| | 2004-05-28 17:44 | | PeterJiang
Just can't stay away
註冊日: 2004-02-19
發表數: 87
| | Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第六題 | | 更正：
引文:
孫文先 寫道:
Senior Problem 6 劉哲宇做出22張牌。太漂亮了！
他用1,2來決定3, 5, 7, ..............,,31,33,這16張牌在四種花色中何種花色較多，
3, 5, 7, ..............,,31,33,這幾張全部猜此花色，根據鴿籠原理至少可猜中四張。
4,6,8,...........,34張可用(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)指示出；35,36張只是用0或1指示出高花先或低花先(若二張同花色不用指示即已經知道)
因此至少可猜中16+4+2=22張。
賴俊儒24張的答案再吊一下大家胃口，過幾天再公告。
孫文先敬上
這次應該是23張了，我改了第一行：
用1,2來決定。2,3, 5, 7, ..............,31,33,這。17張牌在四種花色中何種花色較多，
。2,3, 5, 7, ..............,31,33,這幾張全部猜此花色，根據鴿籠原理至少可猜中。五張。
4,6,8,...........,34張可用(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)指示出；35,36張只是用0或1指示出高花先或低花先(若二張同花色不用指示即已經知道)
因此至少可猜中。16+5+2=。23張
|
| | 2004-05-28 17:49 | | Fernando
Just can't stay away
註冊日: 2003-11-09
發表數: 108
高雄
| | Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第六題 | | 不管是22張or24張,都真是漂亮的解法......
|
| | 2004-05-28 23:03 | |
|
