五猴分桃的故事
● 龚 焱
“五猴分桃”是我国古代的一个数学故事，流传很广，杨振宁博士曾将这道数学题出给中国科技大学少年班的学生做过，但无一人做对。为了便于大家记忆，我们把它编成顺口溜写在下面：
一堆毛桃五猴分，分来分去分不均。于是约定先睡觉，醒来以后再讨论。大猴乖巧施心计，不占便宜不甘心，跑来偷偷吃一个，剩余刚能五等份，拿走自己应得数，走时喜得走不稳；二猴醒后也跑来，先吃一个过过瘾，剩余也能被五除，堂而皇之拿一份。其余几猴均如此，个个猴儿都不蠢。毛桃最少是多少？ 看你算清算不清！大家看后，一定觉得这个问题需要设未知数，然后列方程来求解。当然，这种解法也可以，只不过难度很大，不然的话科技大少年班的同学怎�会解不出来呢？这里，我们想从“借”的角度出发来解决这个问题。这是一种简捷、好懂的方法。
五猴分桃这个问题很明显，毛桃的总数以及每次剩下的桃数，都比５的倍数多１或者少４。如果我们“借”４个毛桃来，不就能分平均吗？
我们设想，大猴来分的时候，分成５份后多１个，假如借给４个，那井磞n可以分成５份。当大猴拿走１份时，它实际上得到的毛桃和没借以前一样（原来是１份又１个），这就是说剩下的４份毛桃总数仍然比原来多了４个。二猴仍然可以把它们平均分成５等份......，与上面讲的道理相仿，第三、四、五只猴儿也都按照这样的办法，可以把毛桃平均分成５份，并且拿完份后，剩下的毛桃数仍然比原来多４个。
这样一来，问题就好解了。由于借来４个毛桃后可连续５次分成５份，那中糪�数最少应该是５5 个（因为毛桃的数量被５除了５次，要还原求出原数，就得把５连乘５次。）因此，原来的毛桃数就要从５5 中减掉借来的４个毛桃，当然就应该是：
５5 －４＝3121（个）
作者通讯处:深圳市宝安区福永中学
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