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      /  杜鵑幾何, 又幾何?
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顏榮皇
Just popping in



註冊日: 2004-03-20
發表數: 15


 杜鵑幾何, 又幾何?

這是日前我到台灣大學學系博覽會會場上, 台大數學系攤位上, 看到的題目. 全部題目有11題, 在會場上有金莎巧克力贈送給達對題目的朋友.
我摘錄其中幾題, 讓網友試一試.

本題, 適合國小同學
設一個角內XOY內有一點C, 在射線OX找出一點A, 在射線OY找一點B,
在使用沒有刻度的尺及圓規下, 如何, 讓線段AC等於線段BC?
(現行的國小數學課本,沒有提到射線, 請網友先行解釋射線定義,在給小朋友做)
.
本題適合高中同學
設一個圓O, 圓上依序有A, B, C, D等四點, 現在, 令三角形AOB, 三角形BOC, 三角形COD, 三角形DOA, 四個三角形的重心分別為W, X, Y及Z.
試證明W, X, Y及Z四點共圓.
.
本題適合各種年齡層
試說明,有六個人之中, 不是, 其中至少三個人互相認識, 就是, 其中至少三個人互相不認識?
.
本題適合國中同學
設有三個正數a, b, c, 是證明c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)至少比1.5大.
.
網友有興趣, 第一位在台北縣教師會教育論壇網站解開題目, 並貼在台北縣教師會網站教育論壇者, 只要你肯告知我如何聯絡你, 本人贈送一盒金莎巧克力.
有效期間一個月, 超過2004年4月15日無效.
本人任教於台北縣樹林市大同國民小學.
台北縣教師會網站tpctc.tpc.edu.tw

 2004-03-20 23:53個人資料
JG25208
Home away from home



註冊日: 2004-03-28
發表數: 165
油中

 Re: 杜鵑幾何, 又幾何?

--------------------------------------------------------------------------
本題適合各種年齡層
試說明,有六個人之中, 不是, 其中至少三個人互相認識, 就是, 其中至少三個人互相不認識?
--------------------------------------------------------------------------
假若在A、B、C、D、E、F中,AB互相認識、BC互相認識、CD互相認識、DE互相認識、EF互相認識、FA互相認識。
那麼,不論哪三個人當中,都沒有三個互相認識的或三個都不互相認識的,所以題目有誤。

 2004-03-31 18:29個人資料
joey
Home away from home



註冊日: 2006-09-15
發表數: 257
nowhere

 Re: 杜鵑幾何, 又幾何?

JG25208 寫道:
假若在A、B、C、D、E、F中,AB互相認識、BC互相認識、CD互相認識、DE互相認識、EF互相認識、FA互相認識。
那麼,不論哪三個人當中,都沒有三個互相認識的或三個都不互相認識的,所以題目有誤。



依照你說的:AC,AD,AE,BD,BE,BF,CE,CF,DF其中一組相識,命題成立;若以上全部為不相識,其中任取可連成三角形的三條線,命題亦成立;但這只是其中一種可能。

證明:將六個人想成六個點,中間連線,兩種顏色,一種代表相識,另一種代表不相識;以其中一個點來看,至少會有三條經過他的線是同色,假設是黃色;再看這三條線另一端的三個點,這三個點能連成三條線,只要其中一條是黃色,則命題成立;若都不是,命題亦成立。
P.S. 各位可自己畫畫看,也釦颾e易了解。


_________________
我們究竟來自何方,我們為何如此,又將前往何處?

 2006-11-04 19:55個人資料傳送 Email 給 joey
math120908
Not too shy to talk



註冊日: 2005-08-23
發表數: 34


 Re: 杜鵑幾何, 又幾何?

引文:

JG25208 寫道:
--------------------------------------------------------------------------
本題適合各種年齡層
試說明,有六個人之中, 不是, 其中至少三個人互相認識, 就是, 其中至少三個人互相不認識?
--------------------------------------------------------------------------
假若在A、B、C、D、E、F中,AB互相認識、BC互相認識、CD互相認識、DE互相認識、EF互相認識、FA互相認識。
那麼,不論哪三個人當中,都沒有三個互相認識的或三個都不互相認識的,所以題目有誤。



不對吧假若在A、B、C、D、E、F中,AB互相認識、BC互相認識、CD互相認識、DE互相認識、EF互相認識、FA互相認識。
則ACE不互認識,BEF互不認識阿...所以題目沒有問題
這個題目在 孫老師交染色法的時候有提過
證明就如上面那個大大
先將六個人假設為六個點
認識用紅線相連 不認識用藍色
最後會發現一定會有全藍或全紅三角形形成
就證明完畢了




另外 圓內四個三角形重心共圓那題
畫出來好像並非每一種圖狀況都會成立
是否是題目有誤或者要求成立的條件?


_________________
If I have seen farther, it is by standing on the shoulders of the giants.---Newton

 2006-11-05 00:05個人資料


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