直接用反證法證明:
若 2^n-1=x^2 (n > 1) 則 x^2-1=(x-1)(x+1) 其中明顯 x 為奇數,所以 4 為 x^2-1的因數.
但 x^2-1=2(2^(n-1)-1) 後式括弧內為奇數,4 不為 x^2-1的因數.
此矛盾說明 平方數假設錯誤. -------------------------------------------------- 立方數 若 2^n-1=x^3 (n > 1) 則 2^n = x^3+1 = (x+1)(x^2-x+1) x 為 大於1的奇數,所以 x^2-x+1 亦為奇數,但 2 的次方不可能有奇數因數,矛盾. |