a=bq+r那(a,b)=(b,r)但是為什麼呢?
這個證明要到高中才會教到,你可以設(a,b)=d再設(b,r)=n,然後證明d整除n,再證n整除d即可,詳細資料可查有關數論的書,或直接看高中的書
可以用切正方形的方法來解釋,如果要把一個a•b 的長方形,切成釵h一樣大小的正方形,而且希望這些正方形是最大的,則這些正方形最大就是邊長為(a,b)的正方形。如果先切邊長為b的正方形,因為a=bq+r,所以會切出q個邊長為b的正方形和b•r的長方形,再重複前面的動作切b•r的長方形,最後就會切出邊長為(a,b)的正方形。下圖是:72和93的最大公因數謝謝Jason+Weber我已經會貼圖了。
你用圖示說明很容易讓人了解,我就說嘛,你的圖形觀察有獨到之處,很厲害哦!可是如果這是學校的考試要求證明,也這樣畫圖講解嗎?我覺得好像在考環球城市杯,學校老師會同意嗎?如果要列出式子,要怎樣列?
數學的世界裡不單只有單板的算式更多的是精采的圖形您不這樣認為嗎?誰說數學一定得用算式來解釋的呢?
_________________我認為數學之所以迷人,在於你總是能找到美妙的解法(By Mathplayer 2007/05/11) 三角習題看不破 排列組合總難解 人生幾何可有數 手拎尺規任我學 A Mathmaniac/Mathfanatic/Mathnut