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      /  輾轉相除法證明
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訪客








 輾轉相除法證明

a=bq+r

(a,b)=(b,r)
但是為什麼呢?

 2004-09-23 19:40
訪客








 Re: 輾轉相除法證明

這個證明要到高中才會教到,你可以設(a,b)=d再設(b,r)=n,然後證明d整除n,再證n整除d即可,詳細資料可查有關數論的書,或直接看高中的書

 2004-09-23 20:01
PeterJiang
Just can't stay away



註冊日: 2004-02-19
發表數: 87


 Re: 輾轉相除法證明

可以用切正方形的方法來解釋,如果要把一個a•b 的長方形,切成釵h一樣大小的正方形,而且希望這些正方形是最大的,則這些正方形最大就是邊長為(a,b)的正方形。如果先切邊長為b的正方形,因為a=bq+r,所以會切出q個邊長為b的正方形和b•r的長方形,再重複前面的動作切b•r的長方形,最後就會切出邊長為(a,b)的正方形。

下圖是:72和93的最大公因數



謝謝Jason+Weber
我已經會貼圖了。

 2004-09-25 16:54個人資料
訪客








 Re: 輾轉相除法證明

你用圖示說明很容易讓人了解,我就說嘛,你的圖形觀察有獨到之處,很厲害哦!
可是如果這是學校的考試要求證明,也這樣畫圖講解嗎?我覺得好像在考環球城市杯,學校老師會同意嗎?如果要列出式子,要怎樣列?

 2004-09-27 17:16
Jason+Weber
Home away from home



註冊日: 2004-03-27
發表數: 194
無間地獄

 Re: 輾轉相除法證明

數學的世界裡
不單只有單板的算式
更多的是精采的圖形

您不這樣認為嗎?

誰說數學一定得用算式來解釋的呢?


_________________
我認為數學之所以迷人,在於你總是能找到美妙的解法(By Mathplayer 2007/05/11)

三角習題看不破 排列組合總難解 人生幾何可有數 手拎尺規任我學

A Mathmaniac/Mathfanatic/Mathnut

 2004-10-02 16:21個人資料拜訪網站


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