發布者 | 內容列 | 訪客
| 幫我證明a,b,c為整數,則ax+by=c有整數解的充要條件為(a,b)整除c | | 拜託幫我証証看
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| 2004-09-29 21:44 | | PeterJiang Just can't stay away
註冊日: 2004-02-19 發表數: 87
| Re: 幫我證明a,b,c為整數,則ax+by=c有整數解的充要條件為(a,b)整除c | | 設: a=sp b=sq s=(a,b)
∵ax+by=c ∴spx+sqy=c s(px+qy)=c 因為s、p、q和c都是整數,如果(a,b)整除c,也就是s整除c,則px+qy一定是整數,而p、q是整數,所以x和y都是整數。 |
| 2004-09-29 23:00 | | 訪客
| Re: 幫我證明a,b,c為整數,則ax+by=c有整數解的充要條件為(a,b)整除c | | Let (a,b)=s s不等於0 s belongs to Z Let a=sp , b=sq p,q不等於0 p,q belong to Z and (p,q)=1 ∵(a,b)=s and Let s不能整除c ∵ax+by=c 且有整數解,即存在一根 使得x,y belong to Z ∵ a=sp , b=sq then s(px+qy)=c ∴px+qy=c/s (c/s不屬於Z ,∵s不能整除c) ∵p,q不等於0 p,q belong to Z ∴px,qy belong to Z(矛盾) (∵整數+整數=整數 but c/s 不屬於Z 故矛盾了) ∴c/s必為整數 故(a,b)必能整除c
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| 2004-09-30 14:14 | |
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