歡迎來到 財團法人台北市九章數學教育基金會
首頁Home 新聞區News 討論區Forum 檔案下載Downloads
重要公告

2022 澳洲AMC數學能力檢定


2022年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


第24屆小學數學世界邀請賽(PMWC 2022,香港)與2022國際小學數學競賽(IIMC 2022,印尼萬隆市)


2023青少年數學國際城市邀請賽(IIMC 2023,印尼萬隆市))


第19屆國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (19th IMSO)


2019國際青少年數學奧林匹亞 (ITMO 2019,印度 Lucknow市)

歷史公告

澳洲AMC數學能力檢定

2021 澳洲AMC

2020 澳洲AMC


國際中小學數學能力檢測(IMAS)

IMAS 2021

IMAS 2020


小學數學競賽

小學數學世界邀請賽與國際小學數學競賽

PMWC 2021與IIMC 2021

PMWC 2020與IIMC 2020

國際小學數學及自然科學奧林匹亞(IMSO)

18th IMSO

17th IMSO


中學數學競賽

青少年數學國際城市邀請賽

IIMC 2022

IIMC 2020

國際青少年數學奧林匹亞(ITMO )

ITMO 2017

ITMO 2015

國際青少年數學家會議(IYMC )

IYMC 2022

IYMC 2016

越南河內數學邀請賽(HOMC )

HOMC 2019


欲查詢其餘歷史公告,可利用首頁右側之關鍵字搜尋功能
目前並未有最新新聞!
主選單
· 回首頁
· 新聞區
· 討論區
· 檔案下載Downloads
· 網站連結
· 電子相薄
· 夥伴網站
· 精華文章
登入

帳號

密碼

遺失密碼嗎?

尚未有帳號嗎?
何不馬上註冊?
/  討論區主頁10
   /  高中
      /  試證
限會員
發布者內容列
訪客








 試證

試證明 :
0和1之間,所有實數的數量,與 0到無限大之間,所有實數的數量相等!!

 2004-10-01 11:39
訪客








 Re: 試證



因為0和1之間有無限個實數
0和無限大之間也有無限個實數
故証出

 2004-10-01 22:24
訪客








 Re: 試證

但是我覺得我上面的證明不對

 2004-10-01 22:26
PeterJiang
Just can't stay away



註冊日: 2004-02-19
發表數: 87


 Re: 試證

0到無限大之間,所有實數的整數和小數分開,如:123456789012.3456789→123456789012和3456789
然後再把這兩組數字互相穿插在一起,如:
123456789012和3456789→13243546576879809000102
最後再這串數字前面將一個0.,如:0.13243546576879809000102
如果照這樣排,0到無限大之間所有的實數都可以和0和1之間所有的實數互相對應。

 2004-10-01 23:27個人資料
訪客








 Re: 試證

引文:

PeterJiang 寫道:
0到無限大之間,所有實數的整數和小數分開,如:123456789012.3456789→123456789012和3456789
然後再把這兩組數字互相穿插在一起,如:
123456789012和3456789→13243546576879809000102
最後再這串數字前面將一個0.,如:0.13243546576879809000102
如果照這樣排,0到無限大之間所有的實數都可以和0和1之間所有的實數互相對應。



不好意思喔,是證明
並非舉例說明
況且無限大並非用數字就能替代的
因為那是很抽象的東西
提示:試試用三角函數

 2004-10-03 15:18
PeterJiang
Just can't stay away



註冊日: 2004-02-19
發表數: 87


 Re: 試證

0和1之間所有的實數可以用sin(x)表示(0〈x〈1)
0到無限大之間所有的時數可以用tan(y)表示(0〈y〈1)
因為x和y都在0和1之間,所以x的數量和y的數量相等,sin(x)數量也一定和tan(y),就可以證明0和1之間所有實數的數量,與 0到無限大之間所有實數的數量相等。

 2004-10-03 18:00個人資料
訪客








 Re: 試證

x~x ,1-1and onto , x belongs to R
then f(x)~x ,1-1 and onto
then f(sinx)~x ,1-1 and onto
∴ f( [0,1] )~x ---(1)
by the way,
f(tanx)~x
then f( [0,∞] )~x ---(2)
by (1),(2)
∵x~x
∴f( [0,1] )~f( [0,∞] ) # by 前墮落的學生

 2004-10-04 12:24
基隆人
Just popping in



註冊日: 2004-08-26
發表數: 9
基隆

 Re: 試證

這個問題在大學數學中是基本的問題,
就高中生而言就不知道了,因為不知高中
是否有談到如何比較無限集合的多寡.
這題主要的觀念是
在有限的個數中要比較多少,只要數一數就可知.
但是如果兩集合都是無限,
就定義而言你要找出一個一對一的對應
才可宣稱兩集合數量一樣多.
例如(0,1)和(0,2) 是一樣多,可由 y=2x
即(0,2) = 2 (0,1) 1 對 1 得知.
再例如 (0,1) 和 (1,infinity) 一樣多 y=1/x
所以(0,1) 和 (0, infinity) 一樣多 y=tan(x*pi/2)
x= 0 y = 0 , x=1 y=tan(pi/2)=infinity
且是一對一.

題外話,有關這方面的問題(cardinal,ordinal,
countable infinity,uncountable infinity等等),
九章應該有出版這方面的書,看一看就可充分
了解.

 2004-10-04 14:12個人資料
訪客








 Re: 試證

沒錯..
用f(x)=x和f(x)=1/x
是可以更快的解釋..
但是其最後結果會變成..
負無限大到無限大~ -1到1 之間
且0並不包括...因為f(x)=1/x..
故我選擇用三角函數較符合題目吧..=.=
by 前墮落的學生

 2004-10-04 14:38
訪客








 Re: 試證

sorry..筆誤..
應該是[0,∞)...
by 前墮落的學生

 2004-10-04 14:41


九章數學出版社、九章數學基金會版權所有
本網頁各鍊結標題及鍊結內容歸原權利人所有
Copyright 2000 ~2004九章數學出版社、九章數學基金會
本網站內所有文字及資料版權均屬九章所有,未經書面同意之商業用途必究
This web site was made with XOOPS, a web portal system written in PHP.
XOOPS is a free software released under the GNU/GPL license.

TW XOOPS Official WebsiteFreeBSD Official WebsiteApache Official Website

Powered by XOOPS 1.3.10 © 2002 The XOOPS Project