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      /  環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第一題
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yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第一題

引文:

孫文先 寫道:
針對大家的討論,我做個總結吧!
孫文先敬上
判斷一個正整數是否可以被10整除,只要看個位數是否為0,所以,我們只需要考慮個位數,重新排列個位數即可。
1∼2004中,個位數字為5、6、7、8、9、0的各有200個,個位數字為1、2、3、4的則各有201個。
假設能將正整數1、2、3、…、2003、2004重新排列,使得任意連續十項的和都可以被10整除,那麼在這個排列中,第1項與第11項的個位數應該要相同,第2項與第12項的個位數也應該要相同……依此類推,個位數字應該是一個週期為10項的數列。
然而,0+1+2+…+9=45,45不能被10整除,所以在一個週期中的10項,至少有2項的個位數是相同,從而在整個2004項的數列中,至少有400項的個位數都是這個數字;這與1∼2004中,個位數相同的最多只有201項矛盾,所以不可能將正整數1、2、3、…、2003、2004重新排列,使得任意連續十項的和都可以被10整除。
評分標準:
(1) 說明個位數字為5、6、7、8、9、0的各有200個,個位數字為1、2、3、4的則各有201個→ 1/7。
(2) 說明個位數字應該是一個週期為10項的數列→2/7。
(3) 說明在一個週期中的10項個位數均不同→3/7 。
(4) 指出0+1+2+…+9=45,45不能被10整除→1/7 。


我說不定可以拿到5/7.......


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-11-06 20:34個人資料
b122883603
Just popping in



註冊日: 2004-10-23
發表數: 6


 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第一題

跨磨

 2004-11-07 11:59個人資料
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第一題

可以用奇數和偶數證嗎?雖然我也不太懂要怎麼證,而且我也是用上面的那種方法,但是還是想知道怎麼用奇.偶數證咩,指點迷津吧!謝謝!

 2004-11-07 16:08
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