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      /  環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第二題
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發布者內容列
d800106
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註冊日: 2004-10-21
發表數: 1
彰化縣 員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第二題

我覺得
100顆裡面有4種顏色 如果白色只有一顆
那麼紅綠藍加起來只有99顆
如果紅:綠:藍=97:1:1
紅+綠=98顆 再加上1顆(白色或黑色)才會符合3種顏色 所以至少要99顆
(不知對不對)

 2004-10-21 21:14個人資料拜訪網站
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第二題

引文:

d800106 寫道:
我覺得
100顆裡面有4種顏色 如果白色只有一顆
那麼紅綠藍加起來只有99顆
如果紅:綠:藍=97:1:1
紅+綠=98顆 再加上1顆(白色或黑色)才會符合3種顏色 所以至少要99顆
(不知對不對)



但前提是任取100顆都一定要有四種顏色,所以每種顏色至少要十二顆.否則100顆內可能有一種顏色都拿不到. 所以,錯!

 2004-10-21 22:00
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第二題

對阿,總和要111顆,但是你這樣只有100顆,錯!

 2004-10-21 22:06
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第二題

國中組的解答基本是正確的,高中組沒有說清潔。
孫文先敬上

 2004-10-22 19:06
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第二題

把三種顏色的數目由小排到大
分別是 a,b,c 個
即有 a=9
26 個就有可能會拿到 A8,B9,C9而不符題意
而b=8 是可以的
a>=9 時 b 的最小值為 9
26 個有可能會拿到 A8,B9,C9而不符題意
故當 a>=8 時
唯一的可能情況就是 a=8 且 b=8

這種時候只要取 a+b+30=46 個就保證行了


情況 2:a

 2004-10-22 20:47
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第二題

後半截好像因為一個小於的符號而被當作 html 馬砍了
反正就是在 a 小於等於 7時
取 66 個必有59 個不是 A 球
並且在 59 球中必有一種大於等於 30 個
所以必可行
然後如果取 65 個
有可能是 7+29+29


P.S 以上 A,B,C 指球的種類...不想打字了大家將就著看些

 2004-10-22 20:52
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第二題

然後兩種情況都要保證必須選大的
即 66

 2004-10-22 21:17
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第二題

應該是88吧
因為111中抽出100可保證有四種顏色,
那每種顏色最少會有12顆珠子.
然後就可假設 [1]有3種顏色是有12個珠子,
[2]有2種顏色有12個珠子,
[3]再假設一種............
[1]12+12+12+75=111
那麼75+12+1=88
[2]12+12+X+(87-X)=111
那麼X+(87-X)+1=88
[3]12+X+Y+(99-X-Y)=111
那麼(99-X-Y)+Y+1=100-X
X

 2004-10-23 11:12
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第二題

延續剛剛
所以答案是88
不知道對不對?

 2004-10-23 11:16
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第二題

還要說明只取87顆是不夠的。所以取88顆才是最少的。
孫文先敬上


_________________
孫文先 敬上

 2004-10-23 12:04個人資料傳送 Email 給 孫文先
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