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      /  環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第二題
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發布者內容列
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第二題

引文:

孫文先 寫道:
還要說明只取87顆是不夠的。所以取88顆才是最少的。
孫文先敬上


嗯...假設有A、B、C、D四種顏色的珠子,因之前有說過一種珠子至少要有12顆,因必須要找出至少得拿幾顆才夠,現先設A、B、C三中顏色得珠子各12顆,則D珠子有75顆,則在拿的時候可能出現一種情況,就是剛好把A、D拿完,則共拿了75+12=87顆珠子,此時只拿到兩種顏色的珠子,則必須在拿一顆珠子才夠,所以87顆珠子不夠,需拿88顆才行。


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-10-23 16:19個人資料
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第二題

88沒錯

 2004-10-23 16:20
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第二題

那高中組那題呢?

 2004-10-23 18:02
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第二題

二年級學長ㄟ....
可惜的是....這題我寫99
因111-12嘛!!
不過正確好像是100-12才對...

 2004-10-23 22:21
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第二題

針對大家的討論,我做個總結吧!
孫文先敬上

(1)首先,我們要指出只取出87顆的珠子是不夠的。
我們可以在盒子中放75顆紅色珠子與綠色、藍色、白色珠子各12顆,那麼,任何三種顏色的珠子數量最多是99顆,因此,我們隨意從盒內取出100顆珠子,取出的珠子中一定四種不同顏色的珠子都會出現,滿足題目條件。
在這樣的情況下,我們隨意從盒內取出87顆珠子,結果有可能是75顆色紅珠子與12顆綠色珠子,只有二種顏色。
(2)再證明取出88顆的珠子,就可以保證:無論各種顏色的珠子如何分配,取出的珠子中至少有三種不同顏色。
不失一般性,我們可以假設紅色珠子的數量≧綠色珠子的數量≧藍色珠子的數量≧白色珠子的數量。
白色珠子至少有12顆;否則,隨意取出100顆珠子就有可能沒有白色珠子。同理,藍色珠子也是至少有12顆,則白色珠子與藍色珠子至少有24顆,也就是說另外兩個顏色(紅色和綠色)的珠子數量最多是111-24=87顆,所以只要取出88顆珠子,就可以保證取出的珠子中至少有三種不同顏色。
評分標準:
(1) 指出任意顏色的珠子至少有12顆→1/7。
(2) 說明若有某色的珠子少於12顆,則無法滿足題目條件→1/7。
(3) 說明取出88顆的珠子是足夠的→2/7。
(4) 說明取出87顆的珠子是不夠的→3/7。


_________________
孫文先 敬上

 2004-11-03 18:17個人資料傳送 Email 給 孫文先
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第二題

引文:

孫文先 寫道:
針對大家的討論,我做個總結吧!
孫文先敬上

(1)首先,我們要指出只取出87顆的珠子是不夠的。
我們可以在盒子中放75顆紅色珠子與綠色、藍色、白色珠子各12顆,那麼,任何三種顏色的珠子數量最多是99顆,因此,我們隨意從盒內取出100顆珠子,取出的珠子中一定四種不同顏色的珠子都會出現,滿足題目條件。
在這樣的情況下,我們隨意從盒內取出87顆珠子,結果有可能是75顆色紅珠子與12顆綠色珠子,只有二種顏色。
(2)再證明取出88顆的珠子,就可以保證:無論各種顏色的珠子如何分配,取出的珠子中至少有三種不同顏色。
不失一般性,我們可以假設紅色珠子的數量≧綠色珠子的數量≧藍色珠子的數量≧白色珠子的數量。
白色珠子至少有12顆;否則,隨意取出100顆珠子就有可能沒有白色珠子。同理,藍色珠子也是至少有12顆,則白色珠子與藍色珠子至少有24顆,也就是說另外兩個顏色(紅色和綠色)的珠子數量最多是111-24=87顆,所以只要取出88顆珠子,就可以保證取出的珠子中至少有三種不同顏色。
評分標準:
(1) 指出任意顏色的珠子至少有12顆→1/7。
(2) 說明若有某色的珠子少於12顆,則無法滿足題目條件→1/7。
(3) 說明取出88顆的珠子是足夠的→2/7。
(4) 說明取出87顆的珠子是不夠的→3/7。


嘿嘿嘿~~~~~我應該可以拿到滿分。


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-11-06 20:33個人資料
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第二題

我只有兩分~~~~~~@_@

 2004-11-07 11:53
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