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      /  環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第四題
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發布者內容列
PeterJiang
Just can't stay away



註冊日: 2004-02-19
發表數: 87


 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第四題


這是我作的圖,方法和jimmy_0918的差不多,我不再重打了。

 2004-10-25 23:24個人資料
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第四題

引文:

PeterJiang 寫道:

這是我作的圖,方法和jimmy_0918的差不多,我不再重打了。


對是對啦...不過應該不用這麼麻煩,可是你有心貼上來告訴大家,幫你拍手.....啪啪啪啪啪啪....


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-10-26 19:29個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第四題

還要證明您的作法是正確的,否則只能得5/7的分數。
孫文先敬上


_________________
孫文先 敬上

 2004-10-26 19:49個人資料傳送 Email 給 孫文先
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第四題

引文:

孫文先 寫道:
還要證明您的作法是正確的,否則只能得5/7的分數。
孫文先敬上


應該就是文字&算法解說吧!


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-10-26 19:53個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第四題

針對大家的討論,我做個總結吧!
孫文先敬上

假設給定圓的圓心為O,給定直線為L。
作法如右圖所示:
(1) 過圓心O做直線L的垂線,交L於P。
(2) 在L上取異於P點的點Q,過點Q做直線L的垂線M。
(3) 在直線M上,且與圓心O在L的同側取一點R,使得線段QR=2PQ。
(4) 做射線PR交圓O於A、A'。
(5) 過A(或A')做直線L的垂線交L於D(或D')。
(6) 過A(或A')做直線OP的垂線交OP於S、交圓O於B(或B')。
(7) 過B(或B')做直線L的垂線交L於C(或C')。
(8) 四邊形ABCD(與A'B'C'D')即為所求正方形。
證明:
AB與DC都垂直於OP,所以AB與DC平行
QR、DA與CB都垂直於L,所以QR、DA與CB平行
ASPD、 ABCD為矩形,且 DA/DP=QR/QP=2QP/QP=2,即DA=2DP。
AB為圓O的弦,OS⊥AB AS=SB
DA=2DP=2AS=AS+SB=AB,得證ABCD為正方形。
同理可證,A'B'C'D'為正方形,即此種情況有二解。
討論:
若射線PR與圓O切於點A,同樣的作圖方法可得所求之正方形;此時恰有一解;若射線PR與圓O沒有交點,則此正方形不存在;但題目已說明不考慮這種情況。
評分標準:
(1) 做出圖形→4/7。
(2) 證明所做圖形正確→2/7。
(3) 討論一解或二解→1/7。


_________________
孫文先 敬上

 2004-11-03 18:24個人資料傳送 Email 給 孫文先
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