歡迎來到 財團法人台北市九章數學教育基金會
首頁 新聞區 討論區 檔案下載
重要公告

2019 澳洲AMC數學能力檢定


2019年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


第22屆小學數學世界邀請賽(PMWC 2019,香港)與2019國際小學數學競賽(SAIMC 2019,南非Durban市)


2019青少年數學國際城市邀請賽(SAIMC 2019,南非Durban市))


2019年國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (IMSO 2019,越南 Hanoi市)


2019國際青少年數學奧林匹亞 (ITMO 2019,印度 Lucknow市)

歷史公告

澳洲AMC數學能力檢定

2018 澳洲AMC

2017 澳洲AMC


國際中小學數學能力檢測(IMAS)

IMAS 2018

IMAS 2017


小學數學競賽

小學數學世界邀請賽與國際小學數學競賽

PMWC 2018與BIMC 2018

PMWC 2017與InIMC 2017

國際小學數學及自然科學奧林匹亞(IMSO)

IMSO 2018

IMSO 2017


中學數學競賽

青少年數學國際城市邀請賽

BIMC 2018

InIMC 2017

國際青少年數學奧林匹亞(ITMO )

ITMO 2017

ITMO 2015

國際青少年數學家會議(IYMC )

IYMC 2016

越南河內數學邀請賽(HOMC )

HOMC 2019


欲查詢其餘歷史公告,可利用首頁右側之關鍵字搜尋功能
目前並未有最新新聞!
主選單
· 回首頁
· 新聞區
· 討論區
· 檔案下載
· 網站連結
· 電子相薄
· 夥伴網站
· 精華文章
/  討論區主頁10
   /  國中
      /  環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第五題
限會員
到 ( 上頁 1 | 2 | 3 )
發布者內容列
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第五題

我寫2003.........阿~~~

 2004-10-23 22:30
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第五題

一定是沒有看到題目說:「一個也算。」這句話吧!


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-10-24 06:59個人資料
tchen
Just popping in



註冊日: 2004-10-24
發表數: 2


 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第五題

任何正整數皆大於等於1 , 故2004不可能分解為2005個以上的正整數之和.
欲證明對於1到2004中任一正整數k, , 存在唯一方法將2004分解為 k 個"差不多相等"之正整數. 則可得到恰有2004種分解方法.
任取一正整數k, k 小於 2005. 先證明可以將2004分解為 k 個"差不多相等"之正整數.
由除法原理, 存在唯一非負整數a,b, 使得
2004=ak+b 並且b 小於 k.
故2004可分解為b 個a+1和 (k-b) 個 a. 又因為 k 小於 2005, 故 a 不為零 因此分解存在.
證明唯一性. 給定k, 若2004分解為 k個 "差不多相等"之正整數a1,a2,....ak.
設 a 為其中之最小數, 則任一ai皆為a 或 a+1.
假設ai中有m個a, m大於0小於k+1. 分解由a和m所決定.
2004=ma+(k-m)(a+1). 故 2004=ka+(k-m). 其中 a, k-m 為非負整數, 故 由除法原理 a, k-m 唯一. 故僅有一種分解方法.

得證恰有2004種分解方法

首次回應文章 不知道這樣寫行不行

 2004-10-24 18:05個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第五題

針對大家的討論,我做個總結吧!
孫文先敬上
對於任意整數k,1≦k≦2004,根據除法原理,我們可以找到唯一的數對(q, r),使得2004=kq+r,0≦r≦k-1。
r(q+1)+(k-r) q=kq+r=2004,即2004可以分拆為r個q+1與k-r個q,且q+1與q是「差不多相等」的正整數。
所以,對於每一個k,我們都可以得到一個滿足題目條件的唯一分拆方法,而k可以取1、2、…、2004,所以共有2004種分拆方法。
評分標準:
(1) 給出5個以上的正確分拆例子→1/7。
(2) 會用 ﹝2004/k﹞之值→2/7。
(3) 會分為r個(q+1)與(k-r)個q→5/7。
(4) 說明對於每一個k,分拆方法是唯一的→2/7。


_________________
孫文先 敬上

 2004-11-03 18:33個人資料傳送 Email 給 孫文先
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第五題

簡單又明瞭,不楓O孫老師

 2004-11-03 22:39
到 ( 上頁 1 | 2 | 3 )


九章數學出版社、九章數學基金會版權所有
本網頁各鍊結標題及鍊結內容歸原權利人所有
Copyright 2000 ~2004九章數學出版社、九章數學基金會
本網站內所有文字及資料版權均屬九章所有,未經書面同意之商業用途必究
This web site was made with XOOPS, a web portal system written in PHP.
XOOPS is a free software released under the GNU/GPL license.

TW XOOPS Official WebsiteFreeBSD Official WebsiteApache Official Website

Powered by XOOPS 1.3.10 © 2002 The XOOPS Project