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   /  高中
      /  最有成就感的一題。
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發布者內容列
ALPHONSE
Quite a regular



註冊日: 2003-11-11
發表數: 43
嘉義市

 最有成就感的一題。

2004秋季賽的題目:

試找出滿足下例條件的所有正整數N:
將1、2、3、…、N(N>1)重排,
使得任意二個或二個以上的連續項之平均都不是正整數。


證明到一半本來要放棄了,
後來居然證出來了。真令人興奮!!

 2004-10-21 12:37個人資料拜訪網站
訪客








 Re: 最有成就感的一題。

關於這題我有個猜想就是凡偶數皆可
2.1.4.3.6.5.8.7...N,N-1 這樣
不過證明起來很花時間
加上不證到最後一步也不能一下子看出來對不對
於是這題只證了一部份就時間到了

 2004-10-21 18:09
訪客








 Re: 最有成就感的一題。

這就是數學之美!
這也就是我常鼓勵大家要堅持到最後一秒的原因,數學的靈感往往在一剎那間爆發出來的,提早放棄的人享受不到這種快感!
孫文先敬上

 2004-10-21 21:43
訪客








 Re: 最有成就感的一題。

那麼奇數那部分該怎麼證較佳呢?看來頗複雜的啊??

 2004-10-21 22:31
ALPHONSE
Quite a regular



註冊日: 2003-11-11
發表數: 43
嘉義市

 Re: 最有成就感的一題。

N為奇數時,1∼N的平均一定是整數。
所以不可能。

 2004-10-22 09:12個人資料拜訪網站
ALPHONSE
Quite a regular



註冊日: 2003-11-11
發表數: 43
嘉義市

 Re: 最有成就感的一題。

關於這題我有個猜想就是凡偶數皆可
2.1.4.3.6.5.8.7...N,N-1 這樣
不過證明起來很花時間
加上不證到最後一步也不能一下子看出來對不對
於是這題只證了一部份就時間到了


你的排列和我寫的一樣,我也是證到一半有點卡住,
運氣比你好,在放棄前多看了它一眼,
突然有了靈感,寫了兩頁寫完,看一看錶
12:55pm
運氣好。

 2004-10-22 09:19個人資料拜訪網站


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