2004秋季賽的題目:試找出滿足下例條件的所有正整數N:將1、2、3、…、N(N>1)重排,使得任意二個或二個以上的連續項之平均都不是正整數。證明到一半本來要放棄了,後來居然證出來了。真令人興奮!!
關於這題我有個猜想就是凡偶數皆可2.1.4.3.6.5.8.7...N,N-1 這樣不過證明起來很花時間加上不證到最後一步也不能一下子看出來對不對於是這題只證了一部份就時間到了
這就是數學之美!這也就是我常鼓勵大家要堅持到最後一秒的原因,數學的靈感往往在一剎那間爆發出來的,提早放棄的人享受不到這種快感!孫文先敬上
那麼奇數那部分該怎麼證較佳呢?看來頗複雜的啊??
N為奇數時,1∼N的平均一定是整數。所以不可能。
關於這題我有個猜想就是凡偶數皆可2.1.4.3.6.5.8.7...N,N-1 這樣不過證明起來很花時間加上不證到最後一步也不能一下子看出來對不對於是這題只證了一部份就時間到了你的排列和我寫的一樣,我也是證到一半有點卡住,運氣比你好,在放棄前多看了它一眼,突然有了靈感,寫了兩頁寫完,看一看錶12:55pm運氣好。