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      /  環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題
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發布者內容列
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題

6.甲、乙二人依下述方法分一塊乳酪:甲先將現有的乳酪切成兩塊;然後輪由乙從這二塊乳酪中挑選一塊切成二塊;接著輪由甲從這三塊乳酪中挑選一塊切成二塊;然後輪由乙從這四塊乳酪中挑選一塊切成二塊,此時乳酪已被切為五塊,甲、乙二人停止切乳酪。由甲先開始二人輪流,每次從中挑選一塊乳酪,所以甲共可挑三塊,每個人都想盡量得到多一點的乳酪。無論對手如何切,請問甲、乙二人分別有什麼最佳策略?分別保證可得到多少乳酪?(八分)


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-10-24 17:59個人資料
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題

甲:5/8
乙:3/8


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-10-24 18:03個人資料
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題

跟我一樣耶,順便問一下你是怎麼證的?

 2004-10-24 19:11
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題

甲沒有那麼笨讓乙拿到3/8。
孫文先敬上

 2004-10-24 19:20
st85145
Just can't stay away



註冊日: 2004-02-23
發表數: 82
龍之華

 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題

我算出來是甲拿三分之二,乙拿三分之一

 2004-10-24 20:02個人資料傳送 Email 給 st85145
PeterJiang
Just can't stay away



註冊日: 2004-02-19
發表數: 87


 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題

我覺得乙的策略可以拿到接近1/2
乙的策略是:讓結果變成兩塊大小相近的乳酪、一塊薄片和兩塊大小相近的乳酪,選取時,乙就有機會拿到兩塊和甲大小相近的乳酪,甲就只會贏到一塊薄片。
所以乙可以拿到接近1/2的乳酪。

 2004-10-24 20:22個人資料
st85145
Just can't stay away



註冊日: 2004-02-23
發表數: 82
龍之華

 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題

可是題目是問最少能保證拿多少,當甲是絕頂聰明時,乙就只能拿三分之一了,而二分之一是無論如何以最多所能拿的數目

 2004-10-24 20:25個人資料傳送 Email 給 st85145
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題

乙是後手,如果乙也夠聰明,他要維持PeterJiang提出來的策略並不難。

 2004-10-24 20:53
liuyiwu
Just can't stay away



註冊日: 2004-10-15
發表數: 90
彰化縣彰化高中

 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題

題目沒有限制大小耶 也沒有限制切法 孫文先 能先給我們這題的答案媽

引文:

寫道:
乙是後手,如果乙也夠聰明,他要維持PeterJiang提出來的策略並不難。


_________________
為了追求數學的最高境界 遊走在人間

 2004-10-24 21:46個人資料
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題

我本來也有過這種想法.....因為題目沒有限制大小,如果能再賤一點的話,就是甲拿二分之一,乙拿二分之一.....


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-10-25 06:15個人資料
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