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      /  環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題
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訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題

不需要題目限制大小。乙可以視甲的第一刀判斷下手的位置而造成對等關係,第二刀也一樣。
因為切出來的五片甲可以拿三片乙只能拿兩片,甲佔盡優勢一定可以贏,但是乙是後手他可以掌控局面讓他的損失最小,所以這個薄片愈薄愈好。
這種鬥智的題目雙方應該都是絕頂聰明的吧?
不過考試的時候我沒有這樣想,解得並不是很好,是PeterJiang提出來的策略才讓我仔細思考的。
5/8和3/8是很傳統的切法,不需要鬥智也也拿得到。甲很聰明他的對手也不能太弱吧!

 2004-10-25 08:15
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題

我算出來是甲拿4/3,乙拿4/1ㄟ

假盡量切不平均(一大一小)
以則要切一半一半(把大塊ㄉ切小一點)
所以是醬子

有人和我算ㄉ一樣咩

 2004-10-25 11:26
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題

題目的要求是:「……,每個人都想盡量得到多一點的乳酪。無論對手如何切,請問甲、乙二人分別有什麼最佳策略?分別保證可得到多少乳酪?」

你的答案是:
我算出來是甲拿4/3,乙拿4/1ㄟ
………
你的乙好懶,他沒有盡力哦!

 2004-10-25 13:02
st85145
Just can't stay away



註冊日: 2004-02-23
發表數: 82
龍之華

 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題

我的想法是,當甲乙都非常聰明時,他們切的順序是這樣
甲先切成三分之一和三分之二
乙切一塊極小的
甲再切一塊極小的
最後乙把三分之二那塊切成一半
所以甲得三分之二,乙得三分之一(把極小的那兩塊忽略不計)

 2004-10-25 17:29個人資料傳送 Email 給 st85145
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題

引文:

st85145 寫道:
我的想法是,當甲乙都非常聰明時,他們切的順序是這樣
甲先切成三分之一和三分之二
乙切一塊極小的
甲再切一塊極小的
最後乙把三分之二那塊切成一半
所以甲得三分之二,乙得三分之一(把極小的那兩塊忽略不計)


嗯....我就是認同這個方法.....


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-10-25 18:15個人資料
st85145
Just can't stay away



註冊日: 2004-02-23
發表數: 82
龍之華

 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題

總算同意我了

 2004-10-25 18:24個人資料傳送 Email 給 st85145
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題

引文:

st85145 寫道:
總算同意我了


哈哈哈!之前是我們兩個呆(你比我呆!?),不過應該對的當然是對的,我不會用主觀的態度去看的。


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-10-25 18:26個人資料
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題

但是忽略不記的話,答案就不準了阿!

 2004-10-25 19:19
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題

如果已經分到那
乙賞給甲一塊小的
因為最小的會被甲選去
甲一定會同樣賞給乙同樣小的一塊
(不然自己吃虧)

但是比較大的問題是
這樣真的就最好嗎?

 2004-10-25 19:30
PeterJiang
Just can't stay away



註冊日: 2004-02-19
發表數: 87


 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題

引文:

st85145 寫道:
我的想法是,當甲乙都非常聰明時,他們切的順序是這樣
甲先切成三分之一和三分之二
乙切一塊極小的
甲再切一塊極小的
最後乙把三分之二那塊切成一半
所以甲得三分之二,乙得三分之一(把極小的那兩塊忽略不計)


可是如果甲切1/3、2/3
乙切1/3、1/3、1/3
甲切1/3、1/3、2/9、1/9
乙切1/3、1/3、1/9、1/9、1/9
則乙會得到4/9,還是比1/3多。

 2004-10-25 22:55個人資料
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