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      /  環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題
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發布者內容列
ALPHONSE
Quite a regular



註冊日: 2003-11-11
發表數: 43
嘉義市

 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題

好期待看到這一題的答案,
像這一類的問題,
實在是不知道怎樣寫證明,
難不成一定要寫一堆國字說明,
能不能變成一堆式子、符號等等。

每次要證明這一類的問題都覺得很無助………………

 2004-10-26 09:29個人資料拜訪網站
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題

引文:

PeterJiang 寫道:
引文:

st85145 寫道:
我的想法是,當甲乙都非常聰明時,他們切的順序是這樣
甲先切成三分之一和三分之二
乙切一塊極小的
甲再切一塊極小的
最後乙把三分之二那塊切成一半
所以甲得三分之二,乙得三分之一(把極小的那兩塊忽略不計)


可是如果甲切1/3、2/3
乙切1/3、1/3、1/3
甲切1/3、1/3、2/9、1/9
乙切1/3、1/3、1/9、1/9、1/9
則乙會得到4/9,還是比1/3多。


我的答案跟你一樣,
但算法是:
甲切1/3、2/3
乙切1/3、2/9、4/9
甲切1/3、1/3、2/9、1/9
乙切1/3、1/3、1/9、1/9、1/9

 2004-10-26 17:58
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題

不要亂槍打鳥啦
要嚴謹一點的討論
我覺得可以從乙落下他的第四刀時心中想的策略開始想



說這時候桌上有四塊大小分別是
C1>=C2>=C3>=C4

那麼乙如果切 C4 分出一小塊給 C5
等於是把自己的分一些給甲絕對不可能
如果要分割 C2
可能是因為.....(這邊比較複雜懶的打)

如果去切 C3 對分配一點影響都沒有
一定是無奈才這樣做

去切 C1 的話
一定是因為 C1>C2+C3 (can you tell me why?)
如果 C1 甚至大於 2C2
那就對剖最划的來




我沒有解完因為我相信要想要寫得花一個小時以上
而且我不認為自己能在 20 分鐘內解決國中組高級卷第六題


好可惜高中組沒這題

 2004-10-26 18:58
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題

引文:

PeterJiang 寫道:
引文:

st85145 寫道:
我的想法是,當甲乙都非常聰明時,他們切的順序是這樣
甲先切成三分之一和三分之二
乙切一塊極小的
甲再切一塊極小的
最後乙把三分之二那塊切成一半
所以甲得三分之二,乙得三分之一(把極小的那兩塊忽略不計)


可是如果甲切1/3、2/3
乙切1/3、1/3、1/3
甲切1/3、1/3、2/9、1/9
乙切1/3、1/3、1/9、1/9、1/9
則乙會得到4/9,還是比1/3多。


前提是,甲把蛋糕切成1/3和2/3......


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-10-26 19:23個人資料
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題

我的想法是:
每個人都想拿多一點,所以一發現有一塊特別大的,就會想要把他切成較小的兩塊,最後對方也不會多拿到多少.一開始甲切成1/3,2/3[切成其他比例的話可能會一塊太大,乙會狂切大的,甲也沒好處.].接著,乙會想把2/3那塊切小一點,它可按1:1 的比例切[理由同上].如此會變成1/3,1/3,1/3 ,無論接下來無論甲用什麼比例切其中一塊,乙照樣用那比例切另一塊,所以甲拿2/3,乙拿1/3.

 2004-10-26 19:44
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題

乙第一次不切2/3這塊而切1/3這塊呢?
孫文先敬上


_________________
孫文先 敬上

 2004-10-26 19:54個人資料傳送 Email 給 孫文先
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題

引文:

孫文先 寫道:
乙第一次不切2/3這塊而切1/3這塊呢?
孫文先敬上


第1次:甲切1/3.2/3
第2次:乙切1/6.1/6.2/3
第3次:甲切1/12.1/12.1/6.2/3
第4次:乙切1/12.1/12.1/6.1/3.1/3
最後,甲拿1/3塊+1/6塊+1/12塊=7/12塊
而乙拿1/3塊+1/12塊=5/12塊
(不知道對不對)

 2004-10-26 22:18
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題

乙第一次從1/3中只切一點點呢?
孫文先敬上

 2004-10-26 22:46
PeterJiang
Just can't stay away



註冊日: 2004-02-19
發表數: 87


 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題

引文:

寫道:
引文:

孫文先 寫道:
乙第一次不切2/3這塊而切1/3這塊呢?
孫文先敬上


第1次:甲切1/3.2/3
第2次:乙切1/6.1/6.2/3
第3次:甲切1/12.1/12.1/6.2/3
第4次:乙切1/12.1/12.1/6.1/3.1/3
最後,甲拿1/3塊+1/6塊+1/12塊=7/12塊
而乙拿1/3塊+1/12塊=5/12塊
(不知道對不對)


如果乙第一刀這樣切應該只能得到7/18
第1次:甲切1/3、2/3
第2次:乙切1/6、1/6、2/3
第3次:甲切1/6、1/6、2/9、4/9
第4次:乙切1/6、1/6、2/9、2/9、2/9
乙只拿到7/18←14/36,比你預期的5/12←15/36還要少,而7/18也比之前切的4/9還要少

 2004-10-26 22:49個人資料
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題

引文:

PeterJiang 寫道:
引文:

寫道:
引文:

孫文先 寫道:
乙第一次不切2/3這塊而切1/3這塊呢?
孫文先敬上


第1次:甲切1/3.2/3
第2次:乙切1/6.1/6.2/3
第3次:甲切1/12.1/12.1/6.2/3
第4次:乙切1/12.1/12.1/6.1/3.1/3
最後,甲拿1/3塊+1/6塊+1/12塊=7/12塊
而乙拿1/3塊+1/12塊=5/12塊
(不知道對不對)


如果乙第一刀這樣切應該只能得到7/18
第1次:甲切1/3、2/3
第2次:乙切1/6、1/6、2/3
第3次:甲切1/6、1/6、2/9、4/9
第4次:乙切1/6、1/6、2/9、2/9、2/9
乙只拿到7/18←14/36,比你預期的5/12←15/36還要少,而7/18也比之前切的4/9還要少


但是他切的4/9是先切2/3的那1塊ㄟ,孫文先老師說如果從1/3開始切呢?我是照他的問題去寫的

 2004-10-26 22:55
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