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      /  環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題
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發布者內容列
PeterJiang
Just can't stay away



註冊日: 2004-02-19
發表數: 87


 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題

引文:

寫道:
引文:

PeterJiang 寫道:
引文:

寫道:
引文:

孫文先 寫道:
乙第一次不切2/3這塊而切1/3這塊呢?
孫文先敬上


第1次:甲切1/3.2/3
第2次:乙切1/6.1/6.2/3
第3次:甲切1/12.1/12.1/6.2/3
第4次:乙切1/12.1/12.1/6.1/3.1/3
最後,甲拿1/3塊+1/6塊+1/12塊=7/12塊
而乙拿1/3塊+1/12塊=5/12塊
(不知道對不對)


如果乙第一刀這樣切應該只能得到7/18
第1次:甲切1/3、2/3
第2次:乙切1/6、1/6、2/3
第3次:甲切1/6、1/6、2/9、4/9
第4次:乙切1/6、1/6、2/9、2/9、2/9
乙只拿到7/18←14/36,比你預期的5/12←15/36還要少,而7/18也比之前切的4/9還要少


但是他切的4/9是先切2/3的那1塊ㄟ,孫文先老師說如果從1/3開始切呢?我是照他的問題去寫的


可是我的做法乙的第一刀也是切1/3的那塊阿!

 2004-10-26 23:16個人資料
st85145
Just can't stay away



註冊日: 2004-02-23
發表數: 82
龍之華

 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題

我好像錯了,如果乙第二刀把三分之二那塊切成三分之一的兩塊,甲最多就只能得九分之五

引文:

st85145 寫道:
我的想法是,當甲乙都非常聰明時,他們切的順序是這樣
甲先切成三分之一和三分之二
乙切一塊極小的
甲再切一塊極小的
最後乙把三分之二那塊切成一半
所以甲得三分之二,乙得三分之一(把極小的那兩塊忽略不計)

 2004-10-27 17:39個人資料傳送 Email 給 st85145
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題

我覺得:
甲切1/3,2/3,
乙切1/3那塊切成1/9,2/9[因為切成對半的話甲最後會佔便宜,切其他比例甲又拿太多了]
甲切1/9那塊,因為到時乙一定會來切2/3那塊且切2/9那塊乙會得利.切一塊極小的.如此那兩塊之中有一塊接近1/9.
最後乙非切2/3不可,否則甲會拿超多.
總結:甲拿1/3+2/9+那塊接近1/9的,如此甲至少保證拿到2/3.乙拿1/3.

 2004-10-27 21:39
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題

引文:

寫道:
我覺得:
甲切1/3,2/3,
乙切1/3那塊切成1/9,2/9[因為切成對半的話甲最後會佔便宜,切其他比例甲又拿太多了]
甲切1/9那塊,因為到時乙一定會來切2/3那塊且切2/9那塊乙會得利.切一塊極小的.如此那兩塊之中有一塊接近1/9.
最後乙非切2/3不可,否則甲會拿超多.
總結:甲拿1/3+2/9+那塊接近1/9的,如此甲至少保證拿到2/3.乙拿1/3.



你寫錯了:最後甲會拿到1/3+2/9及那塊極小的,乙會拿到1/3+1/9。所以甲拿5/9,乙拿4/9。整體上我同意你的想法〈除了最後一步〉。

 2004-10-27 21:53
PeterJiang
Just can't stay away



註冊日: 2004-02-19
發表數: 87


 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題

我覺得乙這樣切還是只能拿到7/18
第1次:甲切1/3、2/3
第2次:乙切1/9、2/9、2/3
第3次:甲切1/9、2/9、1/9、5/9
第4次:乙切1/9、2/9、1/9、5/18、5/18
甲拿5/18+2/9+1/9=11/18
乙拿5/18+1/9=7/18

 2004-10-27 23:00個人資料
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題

我算的怪怪的:
甲拿3/5
乙拿2/5
還有....
你說
---------------
甲切1/3,2/3,
乙切1/3那塊切成1/9,2/9[因為切成對半的話甲最後會佔便宜,切其他比例甲又拿太多了]
甲切1/9那塊,因為到時乙一定會來切2/3那塊且切2/9那塊乙會得利.切一塊極小的.如此那兩塊之中有一塊接近1/9.
最後乙非切2/3不可,否則甲會拿超多.
總結:甲拿1/3+2/9+那塊接近1/9的,如此甲至少保證拿到2/3.乙拿1/3
---------------
但是
乙可以切成1/3.1/3.1/3
甲不論怎麼切
若甲切了一塊極小的
那乙就將剩下的其中一塊1/3切成兩等份
若甲將一塊1/3切成兩等份
乙就將剩下其中一塊1/3切成不同大小
如此
甲得1/3+1/3*1/2 + 一塊小於1/3*1/2的
和的值小於2/3
乙可得超過1/3

 2004-10-31 21:13
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題

我是寫甲至少拿到1/2
乙至少拿到1/3

 2004-11-26 18:30
PeterJiang
Just can't stay away



註冊日: 2004-02-19
發表數: 87


 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題

引文:

寫道:
我算的怪怪的:
甲拿3/5
乙拿2/5
還有....
你說
---------------
甲切1/3,2/3,
乙切1/3那塊切成1/9,2/9[因為切成對半的話甲最後會佔便宜,切其他比例甲又拿太多了]
甲切1/9那塊,因為到時乙一定會來切2/3那塊且切2/9那塊乙會得利.切一塊極小的.如此那兩塊之中有一塊接近1/9.
最後乙非切2/3不可,否則甲會拿超多.
總結:甲拿1/3+2/9+那塊接近1/9的,如此甲至少保證拿到2/3.乙拿1/3
---------------
但是
乙可以切成1/3.1/3.1/3
甲不論怎麼切
若甲切了一塊極小的
那乙就將剩下的其中一塊1/3切成兩等份
若甲將一塊1/3切成兩等份
乙就將剩下其中一塊1/3切成不同大小
如此
甲得1/3+1/3*1/2 + 一塊小於1/3*1/2的
和的值小於2/3
乙可得超過1/3


倒數第五行算錯了,乙如果切一塊極小的就可以得到接近1/2

 2004-11-27 10:21個人資料
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