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      /  環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第七題
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訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第七題

引文:

寫道:
我寫說:
因可用數片A拼成與B相似的圖,假設是B',那麼一定能用數片B'拼成與A相似之圖,令此圖是B".但B與B'相似,且用數片B可以拼成與數片B'組成之圖相似的圖形,所以用數片B可拼成與B"相似之圖,也就是說用數片B可拼成與A相似的圖形,



是矩形啦!

 2004-10-25 20:28
galois5
Just can't stay away



註冊日: 2003-11-08
發表數: 86


 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第七題

給個大綱給大家參考:

1. A=(長x寬y) 拼成 相似 B 的過程中,
如果方向都一致,則 B 長寬比為 mx:ny.
則 n(mx):m(ny)=x:y,也就是 B 拼成 相似 A 的矩形.

2. 如果方向不一致,也就是在不同的水平線,A有
不同組合的情形,如此可導出 A 長寬比為整數比,
B 的長寬比也為整數比,B 拼出相似 A 的矩形就簡單了.

PS:In part 2. let nx+my=px+qy, then x:y = (n-p):(q-y), 其中 n,m,p,q 為正整數且 n>p,q>y.

 2004-10-25 23:40個人資料
galois5
Just can't stay away



註冊日: 2003-11-08
發表數: 86


 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第七題

再補充一下:
在第2部分,有些討論要仔細些,一時之間表達的不是很清楚,等晚點在POST上來,或是有高手能補足,謝謝喔。

 2004-10-26 09:56個人資料
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第七題

引文:

寫道:
引文:

寫道:
我寫說:
因可用數片A拼成與B相似的圖,假設是B',那麼一定能用數片B'拼成與A相似之圖,令此圖是B".但B與B'相似,且用數片B可以拼成與數片B'組成之圖相似的圖形,所以用數片B可拼成與B"相似之圖,也就是說用數片B可拼成與A相似的圖形,



是矩形啦!


『假設是B',那麼一定能用數片B'拼成與A相似之圖』....這句話必須證明。


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-10-26 19:26個人資料
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第七題

引文:

yl871809 寫道:
引文:

寫道:
引文:

寫道:
我寫說:
因可用數片A拼成與B相似的圖,假設是B',那麼一定能用數片B'拼成與A相似之圖,令此圖是B".但B與B'相似,且用數片B可以拼成與數片B'組成之圖相似的圖形,所以用數片B可拼成與B"相似之圖,也就是說用數片B可拼成與A相似的圖形,



是矩形啦!


『假設是B',那麼一定能用數片B'拼成與A相似之圖』....這句話必須證明。



我不知道該如何證明,我只想到因為B'本身是A組成的,所以可行. 教一下吧!

 2004-10-26 19:52
galois5
Just can't stay away



註冊日: 2003-11-08
發表數: 86


 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第七題

引文:

galois5 寫道:
再補充一下:
在第2部分,有些討論要仔細些,一時之間表達的不是很清楚,等晚點在POST上來,或是有高手能補足,謝謝喔。


如果水平掃描,發現只有一種組合數(直橫都有),可以把直的都排左邊,橫的排右邊,即可得A的長寬比為有理數。
當然,重排過的寬沒變,面積也相同,所以還是原來的圖形。

 2004-10-26 23:59個人資料
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第七題

引文:

galois5 寫道:
引文:

galois5 寫道:
再補充一下:
在第2部分,有些討論要仔細些,一時之間表達的不是很清楚,等晚點在POST上來,或是有高手能補足,謝謝喔。


如果水平掃描,發現只有一種組合數(直橫都有),可以把直的都排左邊,橫的排右邊,即可得A的長寬比為有理數。
當然,重排過的寬沒變,面積也相同,所以還是原來的圖形。



為何把直的都排左邊,橫的排右邊,即可得A的長寬比為有理數?

 2004-10-27 21:59
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第七題

引文:

寫道:
我寫說:
因可用數片A拼成與B相似的圖,假設是B',那麼一定能用數片B'拼成與A相似之圖,令此圖是B".但B與B'相似,且用數片B可以拼成與數片B'組成之圖相似的圖形,所以用數片B可拼成與B"相似之圖,也就是說用數片B可拼成與A相似的圖形,



我還滿同意你的看法,但我覺得好像得用點數學是證明吧。

 2004-10-27 22:03
galois5
Just can't stay away



註冊日: 2003-11-08
發表數: 86


 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第七題


因為垂直長度=長的整數倍=寬的整數倍.

引文:

寫道:
引文:

galois5 寫道:
引文:

galois5 寫道:
再補充一下:
在第2部分,有些討論要仔細些,一時之間表達的不是很清楚,等晚點在POST上來,或是有高手能補足,謝謝喔。


如果水平掃描,發現只有一種組合數(直橫都有),可以把直的都排左邊,橫的排右邊,即可得A的長寬比為有理數。
當然,重排過的寬沒變,面積也相同,所以還是原來的圖形。



為何把直的都排左邊,橫的排右邊,即可得A的長寬比為有理數?

 2004-10-28 00:23個人資料
galois5
Just can't stay away



註冊日: 2003-11-08
發表數: 86


 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第七題

引文:

寫道:
引文:

寫道:
我寫說:
因可用數片A拼成與B相似的圖,假設是B',那麼一定能用數片B'拼成與A相似之圖,令此圖是B".但B與B'相似,且用數片B可以拼成與數片B'組成之圖相似的圖形,所以用數片B可拼成與B"相似之圖,也就是說用數片B可拼成與A相似的圖形,



我還滿同意你的看法,但我覺得好像得用點數學是證明吧。



用A拼出相似B的方法來用B拼出相似A,好像行不通:
例如:A: 1*2, B 2*3, A 拼成 B:左邊二個橫的A加
右邊一個直得A. 這個方式 B 就沒辦法。

或章L程在修改一下...?

 2004-10-28 00:30個人資料
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