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      /  環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第七題
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發布者內容列
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第七題

引文:

galois5 寫道:
引文:

寫道:
引文:

寫道:
我寫說:
因可用數片A拼成與B相似的圖,假設是B',那麼一定能用數片B'拼成與A相似之圖,令此圖是B".但B與B'相似,且用數片B可以拼成與數片B'組成之圖相似的圖形,所以用數片B可拼成與B"相似之圖,也就是說用數片B可拼成與A相似的圖形,



我還滿同意你的看法,但我覺得好像得用點數學是證明吧。



用A拼出相似B的方法來用B拼出相似A,好像行不通:
例如:A: 1*2, B 2*3, A 拼成 B:左邊二個橫的A加
右邊一個直得A. 這個方式 B 就沒辦法。

或章L程在修改一下...?



不,要把1*2拼成與2*3相似之圖,用四個1*2使其長為4寬為6即可.接下來就自己實際做做看吧.
p.s 事實上並不需要用數片A排直的加數片A排橫的組成與B相似之圖.全部直或橫也可行.因為重點是相似而不是相等.

 2004-10-28 19:56
galois5
Just can't stay away



註冊日: 2003-11-08
發表數: 86


 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第七題

引文:

不,要把1*2拼成與2*3相似之圖,用四個1*2使其長為4寬為6即可.接下來就自己實際做做看吧.
p.s 事實上並不需要用數片A排直的加數片A排橫的組成與B相似之圖.全部直或橫也可行.因為重點是相似而不是相等.


沒錯,這就是題目的要求,可惜這兩個方式是不能一致的...

 2004-10-28 20:03個人資料
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第七題

引文:

galois5 寫道:
引文:

不,要把1*2拼成與2*3相似之圖,用四個1*2使其長為4寬為6即可.接下來就自己實際做做看吧.
p.s 事實上並不需要用數片A排直的加數片A排橫的組成與B相似之圖.全部直或橫也可行.因為重點是相似而不是相等.


沒錯,這就是題目的要求,可惜這兩個方式是不能一致的...



什麼意思?

 2004-10-28 20:04
liuyiwu
Just can't stay away



註冊日: 2004-10-15
發表數: 90
彰化縣彰化高中

 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第七題

我絕ㄉ好像少寫ㄌ一些東西耶


_________________
為了追求數學的最高境界 遊走在人間

 2004-10-28 20:12個人資料
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第七題

引文:

liuyiwu 寫道:
我絕ㄉ好像少寫ㄌ一些東西耶



若是過程不完整的話請見諒,想法太多,一時不知道該如何表達,以後在打上來.〈或有高手幫我解釋〉

 2004-10-28 20:18
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第七題

引文:

寫道:
我寫說:
因可用數片A拼成與B相似的圖,假設是B',那麼一定能用數片B'拼成與A相似之圖,令此圖是B".但B與B'相似,且用數片B可以拼成與數片B'組成之圖相似的圖形,所以用數片B可拼成與B"相似之圖,也就是說用數片B可拼成與A相似的圖形,



我來「翻譯」一下吧:
假設A的長寬為x,y.B的長寬為a,b.要使A拼成與B相似之圖,新圖B'的長寬分別必須為x和a,y和b的lcm的倍數.設新圖之長寬為nx,my.因為nx是a的倍數且my是b的倍數,所以nx:my=a:b.因為nx:my=a:b,所以用c片B'拼成之圖會與同樣用c片B拼成之圖相似.同樣的道理,要將B'拼成與A相似之圖,新圖之長寬為nx,x的lcm的倍數,my,y的lcm的倍數.但nx,x的lcm=nx,my,y的lcm=my.nx:my不一定等於x:y,但我們一定能找到二數e,f使得enx:fmy=x:y〈e,f=lcm[nx,y]/nx,lcm[my.x]/my.如此enx*y=fmy*x,enx:fmy=x:y〉也就是說能用數片B'可拼成與A相似之圖.但用c片B'拼成之圖會與同樣用c片B拼成之圖相似,所以用數片B可拼成與A相似之圖.

 2004-10-29 22:08
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第七題

引文:

寫道:
引文:

寫道:
我寫說:
因可用數片A拼成與B相似的圖,假設是B',那麼一定能用數片B'拼成與A相似之圖,令此圖是B".但B與B'相似,且用數片B可以拼成與數片B'組成之圖相似的圖形,所以用數片B可拼成與B"相似之圖,也就是說用數片B可拼成與A相似的圖形,



我來「翻譯」一下吧:
假設A的長寬為x,y.B的長寬為a,b.要使A拼成與B相似之圖,新圖B'的長寬分別必須為x和a,y和b的lcm的倍數.設新圖之長寬為nx,my.因為nx是a的倍數且my是b的倍數,所以nx:my=a:b.因為nx:my=a:b,所以用c片B'拼成之圖會與同樣用c片B拼成之圖相似.同樣的道理,要將B'拼成與A相似之圖,新圖之長寬為nx,x的lcm的倍數,my,y的lcm的倍數.但nx,x的lcm=nx,my,y的lcm=my.nx:my不一定等於x:y,但我們一定能找到二數e,f使得enx:fmy=x:y〈e,f=lcm[nx,y]/nx,lcm[my.x]/my.如此enx*y=fmy*x,enx:fmy=x:y〉也就是說能用數片B'可拼成與A相似之圖.但用c片B'拼成之圖會與同樣用c片B拼成之圖相似,所以用數片B可拼成與A相似之圖.



Sorry,我打錯了,〈e,f=lcm[nx,y]/nx,lcm[my.x]/my.如此enx*y=fmy*x,enx:fmy=x:y〉應為〈e,f=lcm[nxy, myx/]/nx,lcm[nxy, myx/]/my〉才對.

 2004-10-30 11:31
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第七題

A, B的長寬為無理數時怎麼辦?
孫文先敬上


_________________
孫文先 敬上

 2004-10-30 14:59個人資料傳送 Email 給 孫文先
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第七題

引文:

孫文先 寫道:
A, B的長寬為無理數時怎麼辦?
孫文先敬上


糟!我沒有想到這一點,我的方法跟他一樣...
嗚~~~~@﹜I
還好虛數是不能用長度表現出來的,不然不就更慘!?


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-10-30 18:30個人資料
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第七題

引文:

寫道:
引文:

寫道:
引文:

寫道:
我寫說:
因可用數片A拼成與B相似的圖,假設是B',那麼一定能用數片B'拼成與A相似之圖,令此圖是B".但B與B'相似,且用數片B可以拼成與數片B'組成之圖相似的圖形,所以用數片B可拼成與B"相似之圖,也就是說用數片B可拼成與A相似的圖形,



我來「翻譯」一下吧:
假設A的長寬為x,y.B的長寬為a,b.要使A拼成與B相似之圖,新圖B'的長寬分別必須為x和a,y和b的lcm的倍數.設新圖之長寬為nx,my.因為nx是a的倍數且my是b的倍數,所以nx:my=a:b.因為nx:my=a:b,所以用c片B'拼成之圖會與同樣用c片B拼成之圖相似.同樣的道理,要將B'拼成與A相似之圖,新圖之長寬為nx,x的lcm的倍數,my,y的lcm的倍數.但nx,x的lcm=nx,my,y的lcm=my.nx:my不一定等於x:y,但我們一定能找到二數e,f使得enx:fmy=x:y〈e,f=lcm[nx,y]/nx,lcm[my.x]/my.如此enx*y=fmy*x,enx:fmy=x:y〉也就是說能用數片B'可拼成與A相似之圖.但用c片B'拼成之圖會與同樣用c片B拼成之圖相似,所以用數片B可拼成與A相似之圖.



Sorry,我打錯了,〈e,f=lcm[nx,y]/nx,lcm[my.x]/my.如此enx*y=fmy*x,enx:fmy=x:y〉應為〈e,f=lcm[nxy, myx/]/nx,lcm[nxy, myx/]/my〉才對.



你好像又打錯了〈e,f=lcm[nx,y]/nx,lcm[my.x]/my.如此enx*y=fmy*x,enx:fmy=x:y〉應為〈e,f=lcm[nxy, myx/]/x,lcm[nxy, myx/]/y〉!

 2004-10-31 11:26
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