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2022 澳洲AMC數學能力檢定


2022年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


第24屆小學數學世界邀請賽(PMWC 2022,香港)與2022國際小學數學競賽(IIMC 2022,印尼萬隆市)


2023青少年數學國際城市邀請賽(IIMC 2023,印尼萬隆市))


第19屆國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (19th IMSO)


2019國際青少年數學奧林匹亞 (ITMO 2019,印度 Lucknow市)

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澳洲AMC數學能力檢定

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國際中小學數學能力檢測(IMAS)

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IMAS 2020


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小學數學世界邀請賽與國際小學數學競賽

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國際小學數學及自然科學奧林匹亞(IMSO)

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      /  極限問題
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Mathsniper
Just popping in



註冊日: 2004-10-30
發表數: 3


 極限問題

自學過程有遇到問題, 請幫手
http://yll.loxa.edu.tw/jpg/a/04103010244580.gif

 2004-10-30 10:39個人資料
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 極限問題

嗚.....雖然看的懂卻完全不知該如何算,我真是笨啊...


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-10-30 18:32個人資料
PeterJiang
Just can't stay away



註冊日: 2004-02-19
發表數: 87


 Re: 極限問題

第二題:

 2004-10-30 20:42個人資料
Mathsniper
Just popping in



註冊日: 2004-10-30
發表數: 3


 Re: 極限問題

Answer wrong @_@
它答案是"不存在但不為無限".

 2004-10-31 12:02個人資料
PeterJiang
Just can't stay away



註冊日: 2004-02-19
發表數: 87


 Re: 極限問題

先從左邊趨近於1,再從右邊趨近於1,因為左極限不等於右極限,所以極限不存在

 2004-11-05 20:53個人資料
yani
Quite a regular



註冊日: 2004-06-08
發表數: 43
Taipei

 Re: 極限問題

1)答:-1
2)答:不存在
3)看不懂題目
4)答:分兩種情形,得k=1991或任意實數
5)答:不存在
6)答:6

1)=lim[(1-e^y)/(x+e^y)],x→0+,y=1/x→+∞
=lim[(1-e^y)/e^y],y→+∞
=lim[(1/e^y-1),y→+∞
=-1

2)左極限=lim[(x+1)e^y],x→1-,y→-∞
=2*0=0
右極限=lim[(x+1)e^y],x→1+,y→+∞
=2lim[e^y],y→+∞
=∞
左右極限不相等,無極限逼近值,即所求不存在

3)看不懂題目

4)
情形(1)﹕若n=x,則A=lim{n^1990/[n^(k-1)-C(n,2)n^(k-2)+-…]},n→+∞
因為A為某非0或→+∞,之固定值
故k-1=1990,即k=1991
情形(2)﹕(2)若n與x無關,則給定A值時,仍可得到n與k之二元一次方程式
即k解為任意實數

5)當x→∞時,cotx(1/sinx-1/x)=cosx(x-sinx)/[x(sinx)^2]
→xcosx/[x(sinx)^2]→cos/(sinx)^2,令為f(x)
當x→0 時,f(x)→∞﹔當x→π/2 時,f(x)→0
故極限值不存在。
[在此,是因為極限值不唯一。或更精確地說,是當x歷經所有正實數時
f(x)也歷經了無數個聚攏點(cluster point)]

6)=lim{[(3/y+5y)sin(2y)]/(5+3y)},x→+∞,y=1/x→0+
=lim[6sin(2y)/(2y)],(2y)→0+
=6lim[sint/t],t→0+
=6

 2004-11-06 04:27個人資料
yani
Quite a regular



註冊日: 2004-06-08
發表數: 43
Taipei

 Re: 極限問題

5)解修正﹕
當x→2nπ 時,f(x)→∞﹔當x=2nπ+π/2 時,f(x)=0

 2004-11-06 04:32個人資料


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