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      /  錐體?!
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訪客








 錐體?!

為什麼算錐體的體積要多乘一個三分之一?!

 2004-11-07 12:03
goodshawn12
Not too shy to talk



註冊日: 2004-09-20
發表數: 25


 Re: 錐體?!

我其實也滿想知道詳細的證明的...
我只知道可以用正方體切割的方式來證明
切出來的錐體是三分之ㄧ的體積
若是圓錐的話,或雪|用到積分吧

希望有人能提供一下詳細證明
謝啦!

 2004-12-26 22:25個人資料
訪客








 Re: 錐體?!

以下是一些微積分概念

先不要管圓錐體
試考慮一正方錐體
它是三分之一個正立方體
當了解這個後,

另外要知道
(圓面積)=(正方形)X(常數兀)

再回考慮一正方錐體的情況
正方錐體毎一切面都是大大小小的正方形面
當這個(正方形面)X(常數兀)
就會變成一些大大小小的圓形面
請加以想像,你會發覺它是一圓錐體
所以
(圓錐體)=(正方錐體)X(常數兀)
(圓錐體)=1/3(立方體)X(常數兀)

 2004-12-27 13:06
goodshawn12
Not too shy to talk



註冊日: 2004-09-20
發表數: 25


 Re: 錐體?!

基本上從方錐推導到圓錐的想法就是這樣
(P.S.圓面積=正方形面積乘上四分之Pi)

不過還是老問題
方錐的1/3正方體是怎麼切出來的啊???

麻煩再解答一下囉!

 2004-12-28 22:31個人資料
訪客








 Re: 錐體?!

正方體有六個面、八個頂點
由正方體的中心點連接到八個頂點
可以切出六個相同的正方錐
原來正方體的六個面就成為錐體的底面
每一個正方錐的體積為原來正方體的六分之一
因為正方錐的高,是原來正方體高度的一半
半個正方體就與三個正方錐體積相同
因此,正方錐的體積就成了1/3(底面積X高)

 2005-01-01 21:25
訪客








 Re: 錐體?!

半個正方體就與三個正方錐體積相同
因此,正方錐的體積就成了1/3(底面積X高)
????看不懂

 2005-01-03 22:36
訪客








 Re: 錐體?!

假設您看到「半個正方體就與三個正方錐體積相同」這一步,是沒問題的
接下來請您想想
半個正方體的體積=底面積X高,
這裡的「底面積」=原先正方體任一個面的面積
它的「高」=原先正方體高度的一半

現在回到正方錐,
既然,三個正方錐的體積與半個正方體相同
那麼,正方錐的體積=1/3(半個正方體的體積)

這時候我們就可以說:
正方錐的體積=1/3(底面積X高)

在這裡,正方錐的
底面積=原先正方體任一個面的面積
高=原先正方體高度的一半

如果您覺得我還是沒說清楚,建議您:
用勞作用的黏土,動手作一個正方體
然後依序用我先前提過的方法,作出6個體積相同的正方錐。
進行實體的比較,也雪|清楚一些。

 2005-01-04 13:08
訪客








 Re: 錐體?!

阿基米德曾用槓桿原理來證明
可是需要畫圖,所以在這裡很難講...
詳見《阿基米德幹了什麼好事》一書
(我看到這篇證明時我也震撼了一兩天......)

 2005-01-04 22:04
訪客








 Re: 錐體?!

阿基米德(公元前287--前212), 實在很厲害
在「數學史概論」一書中對於他的證明有些記載,李文林著,九章出版,p.52~58。

他用「平衡法」即(槓桿平衡原理),解決了一系列幾何圖形的面積、體基計算問題,包括:圓、拋物線、螺線、球、圓柱、錐體、錐曲面、旋轉橢球、拋物弓形.....。

然而,平衡法本身必須以「極限論」為基礎,阿基米德意識到他的方法在嚴密性上的不足,所以當他用平衡法求出一個面積或體積之後,必再用「窮竭法」給以嚴格的證明,這種發現與求證的雙重方法,是阿基米德獨特的思維模式。

在二千多年前,這種方法是前所未有的創新,阿基米德的創新能力與堅持信念,不斷努力超越時代、超越自己,足以立足與歷史,永垂不朽。值得我們敬佩與學習。

 2005-01-05 11:01
s9150801
Quite a regular



註冊日: 2005-03-08
發表數: 49


 Re: 錐體?!

把底面和高相同ㄉ錐體、柱體ㄉ錐體,到進柱體內,會只有1/3


_________________
㊣∼對數學的熱愛就等同愛鈺軒一樣∼㊣

 2005-03-27 12:59個人資料


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