我們常常用到的性質(h,k)=1則(hk,h+k或h-k)=1如何證拜託幫幫忙但因我只有國中請盡量用我看得懂的方式說明謝謝

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我認為數學之所以迷人，在於你總是能找到美妙的解法(By Mathplayer 2007/05/11)

三角習題看不破 排列組合總難解 人生幾何可有數 手拎尺規任我學

A Mathmaniac/Mathfanatic/Mathnut

您的解答用到(ab, a+b)=1，這是循環論證。
用反證法可能較好。
孫文先敬上

較詳細但囉嗦的證法﹕
令d>1，若h是d的倍數，則因為(h,k)=1，故k不再是d的倍數了
hk是d的倍數，但h+k不是d的倍數，故h的所有大於1的因數皆非h+k的因數
同理，論述於k的所有大於1的因數皆非h+k的因數
故(hk,h+k)=1

同理再論述於(hk,h-k)=1

改上面證法成較簡潔的寫法﹕
令d>1，因(h,k)=1，若d|h，則d|hk但d不整除(h+k)，故(hk,h+k)=1﹔同理，論述於(hk,h-k)=1