中國的計算機——算盤 “同學們，我們中華民族是算盤之鄉。這裏掛的一張圖就是明代著作中的算盤圖（圖8—1）。” 算盤是我國寶貴的科學文化遺產之一。它具有應用廣泛，通俗易懂，運算簡捷，準確快速等優點。所以，它不僅是我國古代最主要、最通用、最優良的計算工具；而且，在當今的電子時代它依然與電子電腦並存。它被我國人民和外國人譽為“中國的計算機”、“第五大發明”。可是，有誰知道，珠算究竟是從什麼時候開始的呢？ 要回答這個問題並不容易。因為在前面我們已經談到，我國古代人是用算籌進行計算的。但是，算籌禮G極不方便，隨著計算數字的位元數增多，所需要的面積也越大，愈發受到環境條件的限制；同時，隨著計算技能的提高，往往心算已經得出結果，而手中的算籌還在慢慢簞吽A有“得心不能應手”的感覺。籌算的改革，勢在必行。因此在實際操作中，逐漸創造了珠算盤來代替算籌，從而簡化演算操作。由於最早的珠算術方面的書，沒有流傳下來，所以創造算盤的年代就不容易確定了。1978年在陝西岐山縣京當鄉鳳雛村西周宮室遺址東側出土陶丸90粒，青色20粒，黃色70粒，直徑約1.5—2釐米，無孔。經鑒定，時間為西元前1185年—前1005年，即周文王后，距今約3000年的陶珠。經專家研究認為，可能是我國古代最早的算珠。（見圖8—2）2003年在西安漢長安城遺址附近又出土了陶質圓球被專家推測為漢代的“算珠”。北京中國歷史博物館藏有宋代在巨鹿出土的算珠，是前北平國立歷史博物館發掘巨鹿故城（宋徽宗大觀2年即西元1180年因黃河氾濫淹沒）三明寺舊址時，在王、董二宅地下掘得算珠等200餘件器物，算珠為木質、扁形，直徑2.11釐米，與現在的算珠相仿（見圖8—3）。 不過，珠算是由簡化籌算導致工具改革而產生的。它是由籌算演變而來的。籌算數字中，上面一根籌當5，下面一根籌當1，珠算盤中的上一珠也是當5，下一珠也是當1；由於籌算在乘、除法中出現某位數字等於10，或多於10的情形，如，26532÷8，第一步就是“八二下加四”， 就變成了 ，所以，珠算盤採用上2珠下5珠的形式。 “珠算”這個名詞，根據現有的歷史文獻來看，最早在西元190年左右，東漢末年徐嶽所著的《數術記遺》一書中出現過。徐嶽（？—西元220年），字公河，東萊人，東漢時期著名數學家、天文學家。在漢靈帝時，他從師於著名天文學家劉洪。後來，他搜集我國先秦以來大量數學資料，撰寫出《數術記遺》、《算經要用》等具有歷史意義的數學著作。《數術記遺》以與劉洪問答的形式，介紹了14種計算古法（這14種計算古法是：積算、太乙、兩儀、三才、五行、八卦、九宮、運籌、了知、成數、把頭、龜算、珠算、計數），也就是在這部書中，徐嶽在中國也是在世界歷史上第一次記載算盤的樣式，並第一次給珠算定名，在世界珠算史上寫下了光輝的一頁。原書中有“珠算，控帶四時，經緯三才”的句子。徐嶽還說，他的老師劉洪（約西元160—206年），曾訪問過一位名叫天目先生的隱士，這位天目老人解釋了14種計算古法，其中有一種就是“珠算”。 這裏，我們順便介紹一下劉洪。劉洪，字元卓，漢代泰山蒙陰人。他勤學好問，精于天文、數學，當時的人稱他“善算，當世無偶”。值得一提的是，劉洪在當時處理測量資料時，已經用到正負分數的加減法。這在當時是最先進的水準。 在山東沂南縣北寨村挖掘的漢墓中，發現這個墓的石壁畫像上，有珠算之類的器物（見下圖）。經考古學家考證，這座墓建于東漢末年。根據上面介紹的文獻和出土畫像拓片來推斷，我國的珠算當產生在漢代以前，距現在最少已有2000多年的歷史了，如果把西周的陶珠算在內那就有3000年的歷史了。 西元570年左右，北周數學家甄鸞（約6世紀人）在《數術記遺》的注釋中，曾經描述過珠算：每位有5顆可以移動的珠子，上面1顆相當於5個單位；下面4顆中，每一位元相當於1個單位（參見“中國古代十部算經”一章），這已和現代的算盤非常相像。這是後世珠算的萌芽，也是關於珠算的最早明確的記載，比西方各國都要早得多。 七珠大算盤（上2下5，中有橫樑），最早見於元代出版的《魁本對相四言雜字》（1371年）一書。書中有算盤和算籌並列的圖文。這說明在我國歷史上，籌算和珠算同時並存使用了很長一段時間。 在我國歷史上的詩文和繪畫中，對珠算有不少記載。如劉因（西元1249—1293年）在他寫的《靜修先生文集》中，有一首關於算盤的五言絕句：“不作翁商舞，休停餅氏歌。執籌仍蔽簏，辛苦欲如何。”北宋著名大畫家張擇端在他的長達525釐米、高25.5釐米的長卷巨作《清明上河圖》的最左端，在趙太承藥店的櫃檯上，就畫有一架算盤。這可能是關於算盤最早的圖形資料。15世紀中期，在《魯班木經》這本書裏，已經有算盤規格的詳細記載：“算盤式：一尺二寸長，四寸二分大。框六分厚，九分大，起碗底。線上二子，一寸三分；線下五子，三寸一分。長短大小，看子而做。”把上下子隔開的不是木制橫樑。而是一條線。不過，最早對珠算進行系統介紹的是明萬曆年間柯尚遷的《數學通軌》（1578年），這本書上載有13檔算盤圖，上2珠，下5珠，呈長方形，四周為木框，內有軸心，俗稱“檔”。檔中間用一根橫樑隔開。這本書是程大位《算法統宗》之前，論述算盤的最完整的著作之一（見圖8—4）。關於珠算術的書，根據明代程大位（西元1533—1593年）的著作記載，從1078年到1162年間，有《盤珠集》、《走盤集》、《通微集》、《通杭集》4部著作與珠算有關。可惜沒有一本留存下來。 目前，關於珠算術介紹最早的書，要算明代吳敬（約15世紀人）著的《九章演算法比類大全》（1450年）。吳敬，字信民，號主一翁，明代浙江杭州人（見圖8—5）。曾經多次擔任浙江布政使司的秘書，掌管全省的田稅會計工作。當時釵h人向他請教各種數學問題，這些問題成為他的重要研究內容。1450年，他根據當時社會上最需要的數學知識，編著成了10卷《九章演算法比類大全》。這本書涉及商業的問題較多，是世界上第一本涉及商業的數學書。集珠算之大成的人，要算明代的程大位(西元1533—1593年)。關於程大位，還有一個小故事。明萬曆年間，徽州休甯縣城的銀匠鋪裏，發生了這麼一件事情：本城秀才張某兜了些金釧之類，來到銀匠鋪改作家庭器皿用，恰逢秀才李某也兜了些金釵等物前來銷熔。小銀匠將金釧、金釵分別過稱後，向二位秀才道：“金釧九成二兩，金釵七色相同。”二位秀才不屑一顧，只管在一旁吟詩答對，高談闊論。也是小銀匠一時粗心，誤認為兩人是一家的，將金釧、金釵一爐銷熔。張秀才見狀大怒，他說金釧份量重，要把銷熔後的八成色金四兩，全部取走。而李秀才則向小銀匠索討金釵，否則，就將小銀匠扭送縣衙門。小銀匠苦苦哀求，答應替二位秀才分金。可是分來分去，總是分不清楚，正在為難之際，一位看客從人叢中擠了進來，對小銀匠道：“我已給你分清楚了。”張、李二位秀才，見他身材矮小，身著布衣，約摸五十來歲，一副猥瑣之狀，便藐視道：“你有什麼能耐，敢吹如此大牛？”誰知小銀匠早已拜跪在地：“多謝算師相救。”原來，這人就是遠近聞名的珠算大師程大位，當下程大位告訴小銀匠，張秀才該分八成色金二兩二錢五分，李秀才該分八成色金一兩七錢五分。二位秀才不肯甘休，都說自己分少了，程大位元便把演算法的原理一五一十地告訴他們，二位秀才這才心悅誠服。程大位，字汝思，號賓渠, 是明朝後期傑出的數學家和科普作家。他1533年（明嘉靖十二年）出生在安徽風景秀美的江南小城休寧（今屬黃山市）（見圖8—6)。少年時，程大位喜歡讀書，尤其對文學和數學感興趣。20歲以後，他在長江中下游一帶經商。走到哪里，他都隨時留心收集古代與當代的數學書，尋訪名師，精心研究數學。40歲以後，程大位對經商越來越不感興趣，於是就回到家鄉休寧，專門研究數學和著書立說。他進一步深入鑽研苦心搜集到的各種數學書籍，認真比較各家的長短優劣，加上自己多年的研究心得，經過數年的積累和編寫，於1592年他59歲時寫成《直指算法統宗》17卷，簡稱《算法統宗》（見圖8—7、圖8—8）。 《算法統宗》是一部比較完備的算術應用書。全書595個問題，大多從傳統數學書中摘錄來的。但解題時必需的數學計算，都以珠算盤為主要計算工具進行演算，與用籌算的傳統數學書有所不同。全書通俗易懂，詳略得當。大多用詩歌寫成，文字優美生動。儘管在吸取各家演算法的精華時，也接受了一些錯誤見解。但這部書在明代末年還是一部較為優秀的書。 這部書開頭兩卷，交代基礎知識；第3卷到第12卷，按“九章”的章名來命名；第13卷到16卷，記錄了若干道“難題”；卷17附了26種“雜法”；結尾有一篇《算經源流》，列出了宋元以來51種數學書名，其中流傳到現在的只有15種了。 《算法統宗》出版不久，就以壓倒其他同類型算術書的優勢，在國內外廣泛流傳。 到1716年（清康熙55年），程大位的族孫程世綏在《算法統宗》新刻本的序言中說，這本書出版以後風行國內外一百幾十年。凡是研究演算法的人幾乎人手一冊，就像考科舉的人對待《四書》、《五經》一樣，奉之為經典。清代編《古今圖書集成》時，把《算法統宗》全部輯錄下來。清末各地出版的珠算書，不是《算法統宗》的翻刻本，就是它的改編本。這本書流傳得廣泛、長久，在中國數學史上是罕見的。我們現行的初中數學課本中，也選有《算法統宗》中的問題。 《算法統宗》的編成和廣泛流傳，標誌著我國數學計算由籌算到珠算這個轉變過程的完成。從這時起，珠算就成了我國的主要計算工具。而且，逐漸傳到朝鮮、日本、東南亞各國，對這些國家的計算技術的發展，都產生了深遠的影響。 1980年3月在北京召開的中國科學技術協會第二次全國代表大會上，中國珠算協會表演了十種最新的“電子算盤”（圖8—9），引起到會代表的濃厚興趣。電子算盤，把算盤和電子計算器的長處集於一體。它左半部用微型積體電路，右半部是算盤，把算盤的優點和電子電腦的優點綜合成一個整體。乘除時電子電腦快，用左半部，加減算盤快用右半部，提高了計算速度，發揮了兩者的優點。這也是一項發明，是把古老文化和現代科學相結合的新成果，把我國古老的算盤，推向更完美的境界。
看到這一主題不禁使我想起一件發生在我大女兒身上的故事。當她四年級時，有一天她拿著月考數學考卷問我一個題目：算盤是______發明的。我查遍了我所有有關中國數學史的書與資料(我的資料算是很多的)，苦無結果。我還特地打電話請教國內數名研究數學史的教授，也沒有確切的答案。我不死心，又打電話到大陸，請教中國科學院自然科學史研究所的專家，他們也沒有明確的答案。第二天我女兒從學校回來，學校公佈的標準答案是：中國人。孫文先敬上
謝謝孫教授對拙文發表意見！ 秦斯
第二天我女兒從學校回來，學校公佈的標準答案是：中國人。
