在三角形ABC中,角A=角B的二倍,BC=4,CA=3,求AB的長度?

設∠ABC=b，那麼∠CAB=2b。

利用正弦定理：
(sin∠ABC)/CA=(sin∠CAB)/BC
(sinb)/3=(sin2b)/4
(sin2b)/(sinb)=4/3
(2sinbcosb)/(sinb)=4/3
cosb=2/3
cos∠ABC=2/3

設AB=x，x＞0，利用餘弦定理：
cos∠ABC=[(AB)^2+(BC)^2-(CA)^2]/[2(AB)(BC)]
2/3=[x^2+16-9]/[2(x)(4)]
2/3=(x^2+7)/(8x)
16x=3x^2+21
3x^2-16x+21=0
x=(1/6)[16+√(256-252)] 或 x=(1/6)[16-√(256-252)]
x=3(取消，因為不符題要) 或 x=7/3
AB=7/3

純幾何則可用內角平分線比例定理及史釗域定理

這個圖型恰好是一個3:4:5的直角三角形
所以線段AB應該等於5

A:B:C應為3:4:5

如何用內角平分線定理算???

大哥~不會是3.4.5 吧