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      /  環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第二題
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發布者內容列
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第二題

2.令n為正整數。試証在n或3n的十進制之各位數字中,至少會出現一個數字1、2或9。(四分)


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2005-03-13 15:49個人資料
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第二題

我不會證......


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2005-03-13 15:57個人資料
a0931375145
Just can't stay away



註冊日: 2004-05-29
發表數: 123
臺灣

 Re: 環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第二題

我用的方法可能不太好:考慮當n的第一位數為3.4.5.6.7.8的情況(不考慮1.2.9因為這樣n就有出現至少1個1.2或9)當首為3時3x3=9出現數字9.若後面進位則會出現數字1;當首位為4時4x3=12而就算進位也不影響到1;當首位為時5x3=15出現1而就算進位也不影響到1........反正大概就是這樣(不過我不是這樣做答啦@-@)


_________________
*~原來數學那麼有趣~*

 2005-03-13 16:15個人資料傳送 Email 給 a0931375145
y790930
Just popping in



註冊日: 2004-10-25
發表數: 2
台北市大安區

 Re: 環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第二題

引文:

a0931375145 寫道:
我用的方法可能不太好:考慮當n的第一位數為3.4.5.6.7.8的情況(不考慮1.2.9因為這樣n就有出現至少1個1.2或9)當首為3時3x3=9出現數字9.若後面進位則會出現數字1;當首位為4時4x3=12而就算進位也不影響到1;當首位為時5x3=15出現1而就算進位也不影響到1........反正大概就是這樣(不過我不是這樣做答啦@-@)



我的方法和你差不多,不過我是從n的個位數字下手,寫到n的好幾位後,都會剩下固定的數,而這些數放在首位後,3n就會成立

 2005-03-13 16:50個人資料傳送 Email 給 y790930
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第二題

我的方法也差不多,不果總覺得證的很不完整

 2005-03-13 17:27
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第二題

恩~~
我是這樣算滴~~

n>0
1~9內
3X知各位數有1或2或9ㄉ
X= 3 4 5 6 7 8 X不為1& 9
1~9全都合題目ㄉ要求,
正整數n的各位數可以是1~9任合一個,
所以n或3n的十進制,至少會出現1或2或9

醬寫對ㄇ??




 2005-03-13 19:54
st85145
Just can't stay away



註冊日: 2004-02-23
發表數: 82
龍之華

 Re: 環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第二題

我一剛開始也是想從n的個位數下手,後來想一想還是覺得從n的第一位下手比較好

 2005-03-13 20:46個人資料傳送 Email 給 st85145
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第二題

同意你的做法,從首位數考慮就很簡單了

 2005-03-13 22:20
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第二題

大家換個角度,假設3n中沒有1.2.9.的出現,則必定為3.4.5.6.7.8的組成(兩位數以上)則我們看他的最大位數(ex:1234的最大位數是1)設最大位數為x
如果x大於等於3,小於6,x/3=1....0~2(1出現)
x大於等於6,小於9,x/3=2.....0~2(2出現)
至於個位數3.4.5.6.7.8乘以三也都有1.2.9.證畢。

引文:

寫道:
恩~~
我是這樣算滴~~

n>0
1~9內
3X知各位數有1或2或9ㄉ
X= 3 4 5 6 7 8 X不為1& 9
1~9全都合題目ㄉ要求,
正整數n的各位數可以是1~9任合一個,
所以n或3n的十進制,至少會出現1或2或9

醬寫對ㄇ??





 2005-03-14 20:31
a0931375145
Just can't stay away



註冊日: 2004-05-29
發表數: 123
臺灣

 Re: 環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第二題

這樣太麻煩了.我再寫草稿時想過.但是你如果各位數字是>5你其實是寫不完的因為x3後會一直進位.所以
看第一位就不會這樣了

引文:

y790930 寫道:
引文:

a0931375145 寫道:
我用的方法可能不太好:考慮當n的第一位數為3.4.5.6.7.8的情況(不考慮1.2.9因為這樣n就有出現至少1個1.2或9)當首為3時3x3=9出現數字9.若後面進位則會出現數字1;當首位為4時4x3=12而就算進位也不影響到1;當首位為時5x3=15出現1而就算進位也不影響到1........反正大概就是這樣(不過我不是這樣做答啦@-@)



我的方法和你差不多,不過我是從n的個位數字下手,寫到n的好幾位後,都會剩下固定的數,而這些數放在首位後,3n就會成立


_________________
*~原來數學那麼有趣~*

 2005-03-14 20:58個人資料傳送 Email 給 a0931375145
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