2.令n為正整數。試証在n或3n的十進制之各位數字中,至少會出現一個數字1、2或9。(四分)
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我不會證......
我用的方法可能不太好:考慮當n的第一位數為3.4.5.6.7.8的情況(不考慮1.2.9因為這樣n就有出現至少1個1.2或9)當首為3時3x3=9出現數字9.若後面進位則會出現數字1;當首位為4時4x3=12而就算進位也不影響到1;當首位為時5x3=15出現1而就算進位也不影響到1........反正大概就是這樣(不過我不是這樣做答啦@-@)
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a0931375145 寫道:我用的方法可能不太好:考慮當n的第一位數為3.4.5.6.7.8的情況(不考慮1.2.9因為這樣n就有出現至少1個1.2或9)當首為3時3x3=9出現數字9.若後面進位則會出現數字1;當首位為4時4x3=12而就算進位也不影響到1;當首位為時5x3=15出現1而就算進位也不影響到1........反正大概就是這樣(不過我不是這樣做答啦@-@)
我的方法也差不多,不果總覺得證的很不完整
恩~~我是這樣算滴~~n>01~9內3X知各位數有1或2或9ㄉ X= 3 4 5 6 7 8 X不為1& 9 1~9全都合題目ㄉ要求,正整數n的各位數可以是1~9任合一個,所以n或3n的十進制,至少會出現1或2或9醬寫對ㄇ??
我一剛開始也是想從n的個位數下手,後來想一想還是覺得從n的第一位下手比較好
同意你的做法,從首位數考慮就很簡單了
大家換個角度,假設3n中沒有1.2.9.的出現,則必定為3.4.5.6.7.8的組成(兩位數以上)則我們看他的最大位數(ex:1234的最大位數是1)設最大位數為x如果x大於等於3,小於6,x/3=1....0~2(1出現) x大於等於6,小於9,x/3=2.....0~2(2出現)至於個位數3.4.5.6.7.8乘以三也都有1.2.9.證畢。
寫道:恩~~我是這樣算滴~~n>01~9內3X知各位數有1或2或9ㄉ X= 3 4 5 6 7 8 X不為1& 9 1~9全都合題目ㄉ要求,正整數n的各位數可以是1~9任合一個,所以n或3n的十進制,至少會出現1或2或9醬寫對ㄇ??
這樣太麻煩了.我再寫草稿時想過.但是你如果各位數字是>5你其實是寫不完的因為x3後會一直進位.所以看第一位就不會這樣了
y790930 寫道:引文:a0931375145 寫道:我用的方法可能不太好:考慮當n的第一位數為3.4.5.6.7.8的情況(不考慮1.2.9因為這樣n就有出現至少1個1.2或9)當首為3時3x3=9出現數字9.若後面進位則會出現數字1;當首位為4時4x3=12而就算進位也不影響到1;當首位為時5x3=15出現1而就算進位也不影響到1........反正大概就是這樣(不過我不是這樣做答啦@-@)我的方法和你差不多,不過我是從n的個位數字下手,寫到n的好幾位後,都會剩下固定的數,而這些數放在首位後,3n就會成立