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      /  環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第五題
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發布者內容列
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第五題

5.一個非常大的城市,他的所有街道都是東西向或是南北向(如棋盤式)。小朱從此城市的點P車頭朝北開始駕車,最後回到點P車頭仍然朝北。在路程中除了開始及最後各經過點P一次外,其他任何地點都沒有通過兩次或兩次以上。若路程中小朱共作了100次左轉,請問他至少必須右轉幾次?(五分)


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2005-03-13 16:09個人資料
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第五題

96次~~~~


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2005-03-13 16:09個人資料
a0931375145
Just can't stay away



註冊日: 2004-05-29
發表數: 123
臺灣

 Re: 環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第五題

我也是寫96.但我有點懷疑我的答案~因為這題感覺好像是最簡單的.但是偏偏有5分!


_________________
*~原來數學那麼有趣~*

 2005-03-13 16:18個人資料傳送 Email 給 a0931375145
y790930
Just popping in



註冊日: 2004-10-25
發表數: 2
台北市大安區

 Re: 環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第五題

我也猜是96,但不知如何證明

 2005-03-13 16:32個人資料傳送 Email 給 y790930
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第五題

我的想法是說他就是一個封閉路徑
猜想一定可以從一個矩形出發
用一些ㄇ字型的道路替換直線
而形成那個路徑

如果上面這個方法成立
則答案是 96
但是我覺得不好證

 2005-03-13 16:44
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第五題

96,可是不知怎麼證明

 2005-03-13 17:28
st85145
Just can't stay away



註冊日: 2004-02-23
發表數: 82
龍之華

 Re: 環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第五題

我也是寫96,但看到有五分,就呆呆的坐再那裡想到最後一刻,不知道到底要怎麼寫,結果沒寫出半個完整的結論

 2005-03-13 21:10個人資料傳送 Email 給 st85145
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第五題

這題,我根本想不出來.真期待高級卷啊!

 2005-03-13 21:24
ARGY2K
Not too shy to talk



註冊日: 2004-04-12
發表數: 21


 Re: 環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第五題

這次環球沒去考...
這提我的想法是這樣:(只簡單描述,需要各位想像或畫一下,不知大家覺得對不對)
由於這次的路徑完全不會有交叉,且最後回到原出發點並朝向同向,故整個路線將形成一封閉幾何形狀。
視行車的路線(回歸起點時的方向),右轉可能為270或90度的內角,左轉便相對為90或270度(且在整個幾何圖形內都是)。
當右轉為270度時,設左轉X次,可列出
270*100 + 90X = 180*(100+X-2)
解得X=104
當右轉為90度時,設左轉X次,可列出
90*100 + 270X = 180*(100+X-2)
解得X=96
故至少要左轉96次。

 2005-03-13 21:55個人資料
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第五題

引文:

ARGY2K 寫道:
這次環球沒去考...
這提我的想法是這樣:(只簡單描述,需要各位想像或畫一下,不知大家覺得對不對)
由於這次的路徑完全不會有交叉,且最後回到原出發點並朝向同向,故整個路線將形成一封閉幾何形狀。
視行車的路線(回歸起點時的方向),右轉可能為270或90度的內角,左轉便相對為90或270度(且在整個幾何圖形內都是)。
當右轉為270度時,設左轉X次,可列出
270*100 + 90X = 180*(100+X-2)
解得X=104
當右轉為90度時,設左轉X次,可列出
90*100 + 270X = 180*(100+X-2)
解得X=96
故至少要左轉96次。


我一開始的想法跟你一樣,但是算法跟你不一樣...


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2005-03-13 22:11個人資料
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