| 發布者 | 內容列 |
訪客
|  Re: 環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第五題 |  | 若是算法就是這樣,這題五分會不會太多 |
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| 2005-03-14 17:25 | |
a0931375145
Just can't stay away
註冊日: 2004-05-29
發表數: 123
臺灣
|  Re: 環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第五題 | | 跟我的差不多.但是我不設未知數...而且我的證明只寫了6.7行.....拜託誰來幫幫忙.能證明.而且一定對(因欸我只寫3題.要是這題沒分就完了.)
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*~原來數學那麼有趣~*
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| 2005-03-14 21:13 |   |
訪客
| | Re: 環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第五題 | | 這是個封閉的路徑必定可以把裡面都劃滿格子
(依照城市的路線格子就可以了)
由上可知所有的路徑都可以由最簡單的矩形( P 上下二格)出發用小格子接成 (路徑就是封閉區域的周長)
再用窮舉的方法討論小格子構造在一個轉折點,二個轉折點......等情況不需要啥技巧就可以看出左轉次數增加會和右轉次數增加一樣
由此知道左轉次數-右轉次數的可能基本上和最簡單的矩形完全一樣=+-4
所以右囀次數最少為 96
這是高中組的第四題
考試時我有想到小格子的概念不過最後沒親自去動手所以這 4 分沒拿
還好有同分的別題上我補回來了^^ |
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| 2005-03-14 21:46 | |
shao
Not too shy to talk
註冊日: 2004-10-22
發表數: 27
|  Re: 環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第五題 | | 原本是向北方，每左轉一次就是按照
西→南→東→北 轉一個方向。反之每右轉一次就是倒回去一個方向，抵銷一個左轉，又結束時也是向北方表示他轉了X圈。每轉一圈就是照著 西→南→東→北 轉四次，所以100─右轉的次數=四的倍數，但我不知道如何證在一個封閉曲線內不可能往一個方向轉超過360度，請大家幫忙。
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.......笑
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| 2005-03-15 19:10 | |
孫文先
Moderator
註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094
| | Re: 環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第五題 | | 您說出重點了！
您必須詳細證明為什麼不重複經過各點回到原點是轉了360度，否則只答96次只能得2/7的分數。
孫文先敬上
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孫文先 敬上
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| 2005-03-18 16:55 | |
yl871809
Home away from home
註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮
| | Re: 環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第五題 | | 引文:
shao 寫道:
原本是向北方，每左轉一次就是按照
西→南→東→北 轉一個方向。反之每右轉一次就是倒回去一個方向，抵銷一個左轉，又結束時也是向北方表示他轉了X圈。每轉一圈就是照著 西→南→東→北 轉四次，所以100─右轉的次數=四的倍數，但我不知道如何證在一個封閉曲線內不可能往一個方向轉超過360度，請大家幫忙。
這個部分我也不太會寫......
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為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽
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| 2005-03-18 20:15 | |
yl810131
Just popping in
註冊日: 2005-03-21
發表數: 13
彰化縣員林國中
| | Re: 環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第五題 | | 引文:
shao 寫道:
原本是向北方，每左轉一次就是按照
西→南→東→北 轉一個方向。反之每右轉一次就是倒回去一個方向，抵銷一個左轉，又結束時也是向北方表示他轉了X圈。每轉一圈就是照著 西→南→東→北 轉四次，所以100─右轉的次數=四的倍數，但我不知道如何證在一個封閉曲線內不可能往一個方向轉超過360度，請大家幫忙。
我想是因為:要想形成一個封閉曲線,就得轉360度(右轉和左轉相抵銷,一個左轉為90度),而最單純的封閉曲線就是矩形(360度,4個左轉),當轉到矩形的第3邊時,若小朱早了x個路口就左轉了,勢必要再往南走(即右轉).再向東走(左轉)才能連成一個封閉曲線,而這個情況有5個左轉.1個右轉,還是360度.如果他在再往南走的路上又向東走(右轉),還是要向南(左)轉一次,6個左轉,2個右轉,仍是360度.同理可證,左轉為n時,右轉是n-4,所以答案是96次.   |
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| 2005-03-22 18:54 |  |
s9150801
Quite a regular
註冊日: 2005-03-08
發表數: 49
| | Re: 環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第五題 | | 我是想說要先繞到背後，然後再轉回來，不過我也寫96次
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㊣∼對數學的熱愛就等同愛鈺軒一樣∼㊣
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| 2005-03-26 14:55 | |
訪客
| | Re: 環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第五題 | | 呵呵...
我猜...
她一開始左轉 那右轉就少了四次
她一開始右轉 那左轉就少了四次
所以96 或 104 次八
哈哈哈 我亂猜的啦!!! |
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| 2005-08-24 10:51 | |
