| 發布者 | 內容列 |
a0931375145
Just can't stay away
註冊日: 2004-05-29
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臺灣
|  環球城市數學競賽春季賽國中組高級卷第3題 |  | 有一款名貴手錶的表面為圓形且沒有任何圖案或記號.只有互不等長的時針.分針和秒針.這些錶針的轉速都與一邊準確的手錶相同.該款設計師宣稱他可以辦別8:00到19:59之間的所有時刻,理由是該款手錶各錶針之間的相對位置在此期間內都不會重覆.請問這位設計師所說的理由正確嗎?(5分)
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*~原來數學那麼有趣~*
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| 2005-03-20 16:54 |   |
TIM
Just popping in
註冊日: 2003-03-19
發表數: 9
| | Re: 環球城市數學競賽春季賽國中組高級卷第3題 | | 設ａ時ｂ分ｃ秒與ｄ時ｅ分ｆ秒錶針相對位置重複相等
∵時針每時走30 度 分針每分走6 度 秒針每秒走6 度
每分走1/2 度 每秒走1/10度
每秒走1/360度
∴ａ時ｂ分ｃ秒時時針在30*ａ+1/2*ｂ+1/360ｃ度
分針在6*ｂ+1/10*ｃ度
秒針在6*ｃ度
ｄ時ｅ分ｆ秒時時針在30*ｄ+1/2*ｅ+1/360ｆ度
分針在6*ｅ+1/10*ｆ度
秒針在6*ｆ度
(30*ａ+1/2*ｂ+1/360ｃ)-(6*ｂ+1/10*ｃ)=(30*ｄ+1/2*ｅ+1/360ｆ)-(6*ｅ+1/10*ｆ)──第一式
(6*ｂ+1/10*ｃ)-6*ｃ=(6*ｅ+1/10*ｆ)-6*ｆ──第二式
6*ｃ-(30*ａ+1/2*ｂ+1/360ｃ)=6*ｆ-(30*ｄ+1/2*ｅ+1/360ｆ)──第三式
解了半天，∵ａ＝ｄ
ｂ＝ｅ
ｃ＝ｆ
∴這位設計師所說的理由正確 |
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| 2005-03-20 17:22 | |
a0931375145
Just can't stay away
註冊日: 2004-05-29
發表數: 123
臺灣
|  Re: 環球城市數學競賽春季賽國中組高級卷第3題 | | 我沒那麼麻煩...因為分針再這719分鐘裡面共會追過時針10圈在未追過時時針和分針順時鐘方向的差是5又1/2n追過第1圈時是3+5又1/2n追過第2圈時是1/2+5又1/2n追過第3圈時是3又1/2+5又1/2n追過第4圈時是1+5又1/2n追過第5圈時是1+5又1/2n追過第6圈時是4+5又1/2n追過第7圈時是1又1/2+5又1/2n追過第8圈時是4又1/2+5又1/2n追過第9圈時是2+5又1/2n追過第10圈時是5+5又1/2n之前還寫了一大堆.....其實也很麻煩........
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| 2005-03-20 20:35 | |
st85145
Just can't stay away
註冊日: 2004-02-23
發表數: 82
龍之華
| | Re: 環球城市數學競賽春季賽國中組高級卷第3題 | | 引文:
TIM 寫道:
設ａ時ｂ分ｃ秒與ｄ時ｅ分ｆ秒錶針相對位置重複相等
∵時針每時走30 度 分針每分走6 度 秒針每秒走6 度
每分走1/2 度 每秒走1/10度
每秒走1/360度
∴ａ時ｂ分ｃ秒時時針在30*ａ+1/2*ｂ+1/360ｃ度
分針在6*ｂ+1/10*ｃ度
秒針在6*ｃ度
ｄ時ｅ分ｆ秒時時針在30*ｄ+1/2*ｅ+1/360ｆ度
分針在6*ｅ+1/10*ｆ度
秒針在6*ｆ度
(30*ａ+1/2*ｂ+1/360ｃ)-(6*ｂ+1/10*ｃ)=(30*ｄ+1/2*ｅ+1/360ｆ)-(6*ｅ+1/10*ｆ)──第一式
(6*ｂ+1/10*ｃ)-6*ｃ=(6*ｅ+1/10*ｆ)-6*ｆ──第二式
6*ｃ-(30*ａ+1/2*ｂ+1/360ｃ)=6*ｆ-(30*ｄ+1/2*ｅ+1/360ｆ)──第三式
解了半天，∵ａ＝ｄ
ｂ＝ｅ
ｃ＝ｆ
∴這位設計師所說的理由正確
時針每秒走1/360度嗎,不是吧 |
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| 2005-03-20 20:40 | |
a0931375145
Just can't stay away
註冊日: 2004-05-29
發表數: 123
臺灣
|  Re: 環球城市數學競賽春季賽國中組高級卷第3題 | | 是嗎?時針一小時走30度一小時有3600秒因該是30/3600=1/120度吧!
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| 2005-03-21 17:20 | |
TIM
Just popping in
註冊日: 2003-03-19
發表數: 9
| | Re: 環球城市數學競賽春季賽國中組高級卷第3題 | | 引文:
a0931375145 寫道:
是嗎?時針一小時走30度一小時有3600秒因該是30/3600=1/120度吧!
謝謝提醒！
如果我的算法還有錯誤的地方
請不吝指教 |
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| 2005-03-21 20:28 | |
yl810131
Just popping in
註冊日: 2005-03-21
發表數: 13
彰化縣員林國中
| | Re: 環球城市數學競賽春季賽國中組高級卷第3題 | | 是喔...
我的解法是:在12點正時,時針.分針.秒針會完全疊合,而在1點多時(沒仔細去算幾分幾秒)又會疊合一次,2點多也會........所以,只要當三根針疊合時,從不同角度來看錶(沒有任何圖案.記號,也就是說連錶帶.按鈕也沒有,只是個單純的圓形),就可解讀出不同的時間,至於其他時針.分針.秒針所形成的夾角我到是沒考慮,不過我是覺得那個設計師錯了.   |
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| 2005-03-21 20:56 |  |
s9150801
Quite a regular
註冊日: 2005-03-08
發表數: 49
| | Re: 環球城市數學競賽春季賽國中組高級卷第3題 | | 我是寫因為不超過12小時，所以只要用角度就可以算出來
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㊣∼對數學的熱愛就等同愛鈺軒一樣∼㊣
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| 2005-03-26 15:00 | |
ARGY2K
Not too shy to talk
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發表數: 21
| | Re: 環球城市數學競賽春季賽國中組高級卷第3題 | | to: yl810131
"...在12點正時,時針.分針.秒針會完全疊合,而在1點多時(沒仔細去算幾分幾秒)又會疊合一次,2點多也會........所以,只要當三根針疊合時,從不同角度來看錶(沒有任何圖案.記號,也就是說連錶帶.按鈕也沒有,只是個單純的圓形)就可解讀出不同的時間..."
12點1點2點時分針重合時，秒針不一定也會重合吧 |
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| 2005-04-10 22:23 | |
